Ток плавления — это ток, при котором проводник нагревается до точки плавления и перегорает. Его считают, чтобы понять, выдержит ли провод или перемычка короткое замыкание до срабатывания защиты, и чтобы оценить проволочную вставку предохранителя. Это не допустимый ток: задолго до плавления меди начинает разрушаться изоляция. Длительно допустимый ток проводов задают таблицы главы 1.3 ПУЭ и ГОСТ Р 50571.5.52 (IEC 60364-5-52); сечение по ним и по падению напряжения подбирает калькулятор проводов.
Закон Приса
Уильям Прис, инженер британского почтового ведомства, в 1880-х годах искал проволоку для грозовых разрядников телеграфных линий. Он повышал ток через проволоку разных металлов и диаметров, пока она не раскалялась и не плавилась, и в третьей статье серии (1888) свёл результаты в одну формулу:
где d — диаметр в дюймах, a — константа материала. Показатель 3/2 объясняется балансом тепла: выделяемая мощность пропорциональна I2/d2 на единицу длины, а отдача тепла с поверхности — диаметру d.
| Материал | a (d в дюймах) |
|---|---|
| Медь | 10 244 |
| Алюминий | 7585 |
| Нейзильбер | 5230 |
| Платина | 5172 |
| Платиноид | 4750 |
| Железо | 3148 |
| Олово | 1642 |
| Свинец | 1379 |
| Сплав олова и свинца | 1318 |
Для меди в миллиметрах это I ≈ 80 · d3/2: проволока 1 мм плавится током около 80 А. Значения из таблицы Приса — медь 0,080 дюйма (2,03 мм) плавится при 231,8 А, 0,036 дюйма (0,91 мм) — при 69,97 А — калькулятор воспроизводит до четвёртого знака.
Закон описывает длинную проволоку в неподвижном воздухе при токе, который течёт достаточно долго, чтобы температура установилась. Короткий отрезок между массивными зажимами отдаёт тепло в них и выдерживает больше; провод в изоляции или в жгуте — меньше.
Формула Ондердонка
При коротком импульсе тепло не успевает уйти в воздух: вся энергия идёт на нагрев меди. Формулу для этого случая опубликовал Стауффахер (Southern California Edison) в 1928 году в General Electric Review, со сноской, что вывел её И. М. Ондердонк. Задача была практическая: медный провод заземления на опоре линии должен выдержать ток короткого замыкания, пока релейная защита не отключит линию.
где I — ток, А; A — сечение в круговых милах (квадрат диаметра в тысячных долях дюйма); S — время, с; Tm = 1083 °C — точка плавления меди; Ta — начальная температура. Стауффахер брал Ta = 40 °C — знаменатель 274 — и получил I = 0,14374 · A за 1 с и I = 0,04547 · A за 10 с. Общий вид со знаменателем 234 + Ta, где 234 °C — величина, обратная температурному коэффициенту сопротивления меди, приводят Брукс и Адам.
Формула не учитывает излучения и конвекции, поэтому годится для коротких времён: Стауффахер строил свой график до 10 с и предупреждал, что при длительностях порядка минут провод греется медленнее расчёта. Для тонкой проволоки это видно в таблице: за 10 с формула Ондердонка даёт ток меньше, чем закон Приса для длительного тока, — то есть оценка в запас.
Ток плавления медного провода
Медь, начальная температура 25 °C:
| Диаметр | Сечение | По Прису | Ондердонк, 0,1 с | Ондердонк, 1 с | Ондердонк, 10 с |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,1 мм | 0,0079 мм² | 2,5 А | 7,2 А | 2,3 А | 0,7 А |
| 0,2 мм | 0,031 мм² | 7,2 А | 29 А | 9,1 А | 2,9 А |
| 0,3 мм | 0,071 мм² | 13 А | 65 А | 20 А | 6,5 А |
| 0,5 мм | 0,196 мм² | 28 А | 179 А | 57 А | 18 А |
| 0,8 мм | 0,503 мм² | 57 А | 459 А | 145 А | 46 А |
| 1,0 мм | 0,785 мм² | 80 А | 717 А | 227 А | 72 А |
| 1,5 мм | 1,77 мм² | 147 А | 1613 А | 510 А | 161 А |
| 2,0 мм | 3,14 мм² | 226 А | 2868 А | 907 А | 287 А |
Сравнивать столбцы напрямую нельзя: Прис отвечает на вопрос «какой постоянный ток провод не выдержит», Ондердонк — «за сколько секунд его расплавит такой ток». Чтобы проверить провод на короткое замыкание, введите ожидаемый ток в поле «Проверить ток»: калькулятор покажет время плавления, и его сравнивают со временем срабатывания защиты по её времятоковой характеристике.
Ограничения
- Формула Ондердонка выведена для меди; для других металлов калькулятор считает только по Прису.
- Сечение многопроволочной жилы — сумма сечений проволок; в калькулятор вводят диаметр круга той же площади.
- Начальная температура — это температура провода до импульса. Если он уже нагрет рабочим током, подставьте её: ток плавления станет меньше.
- Если ток не больше тока Приса, провод в неподвижном воздухе успевает отдавать тепло и не плавится, сколько бы ток ни шёл. Для таких токов калькулятор время плавления не показывает: формула Ондердонка дала бы конечное время, потому что не учитывает отдачи тепла.
- Длительности больше 10 с — за пределами графика Стауффахера; калькулятор предупреждает о них.
- Пайка не выдерживает того, что выдерживает медь. Стауффахер отмечает, что для соединений на обычном припое в формулу подставляют нагрев примерно до 183 °C, а для пайки твёрдым припоем — около 450 °C. Перемычка на пайке отказывает при токе намного меньше тока плавления провода.
- Обе формулы — оценки, а не гарантированные значения. Брукс и Адам отмечают, что исходных данных Ондердонка не сохранилось, и вывели формулу заново из теплового баланса.
Защиту, которая срабатывает раньше, чем провод перегреется, обеспечивают предохранители: самовосстанавливающиеся, плавкие и электронные. Пусковой ток, который не должен их срабатывать, посчитает калькулятор пускового тока, ширину дорожки печатной платы по току — калькулятор ширины дорожки.
Частые вопросы
Какой ток расплавит медный провод 0,5 мм?
По закону Приса — около 28 А: при таком длительном токе проволока в неподвижном воздухе раскаляется и плавится. Короткий импульс может быть намного больше: по формуле Ондердонка провод 0,5 мм при начальной температуре 25 °C плавится током около 57 А за 1 с и около 180 А за 0,1 с. Допустимый длительный ток такого провода во много раз меньше тока плавления — его выбирают по нагреву изоляции.
Чем отличаются формулы Приса и Ондердонка?
Прис измерял ток, при котором проволока плавится, когда горит долго: тепло успевает уходить в воздух, ток растёт как диаметр в степени 1,5. Ондердонк считал обратный случай — короткий импульс, когда всё тепло остаётся в меди: ток пропорционален площади сечения и обратно пропорционален корню из времени. Для импульсов до нескольких секунд берут Ондердонка, для длительного тока — Приса.
Можно ли сделать предохранитель из куска провода?
Ток срабатывания такой вставки сильно зависит от длины, зажимов, обдува и окисления провода, и закон Приса даёт лишь порядок величины. Кроме того, у самодельной вставки нет гарантированной отключающей способности: при большом токе короткого замыкания провод испаряется с дугой. Для защиты берут промышленные плавкие предохранители, самовосстанавливающиеся предохранители или электронную защиту.
Подходят ли эти формулы для дорожек печатной платы?
Только как грубая оценка. Дорожка лежит на диэлектрике, который отводит тепло, и её сечение — прямоугольник, а не круг. Брукс и Адам изучали ток плавления дорожек, но длительный ток дорожки считают по IPC-2221 или IPC-2152 — это делает калькулятор ширины дорожки.
Источники
- W. H. Preece. On the Heating Effects of Electric Currents. No. III. Proceedings of the Royal Society of London, vol. 44, 1888, pp. 109–111 — таблица токов, плавящих проволоку: C = a·d^(3/2), d в дюймах; медь a = 10 244, алюминий 7585, платина 5172, нейзильбер 5230, платиноид 4750, железо 3148, олово 1642, сплав олова и свинца 1318, свинец 1379; медь 0,080 дюйма (SWG 14) — 231,8 А, 0,036 дюйма (SWG 20) — 69,97 А
- W. H. Preece. On the Heating Effects of Electric Currents. Proceedings of the Royal Society of London, vol. 36, 1883, pp. 464–471; No. II, vol. 43, 1887, pp. 280–295 — опыты: ток повышали до свечения и расплавления проволоки
- E. R. Stauffacher. Short-time Current Carrying Capacity of Copper Wire. General Electric Review, vol. 31, no. 6, June 1928, pp. 326–327 — формула 33·(I/A)²·S = log10(t/274 + 1), A в круговых милах, S в секундах, t — нагрев от 40 °C до плавления меди 1083 °C; сноска: формулу вывел I. M. Onderdonk; излучение не учтено, формула для коротких времён; I = 0,14374·A за 1 с и 0,04547·A за 10 с; для соединений на обычном припое t — около 183 °C минус температура воздуха, при пайке твёрдым припоем — 450 °C
- D. Brooks, J. Adam. In Search for Preece and Onderdonk. UltraCAD Design, 2015 — закон Приса через площадь: I = 12 277·A^(3/4), A в квадратных дюймах; общий вид формулы Ондердонка со знаменателем 234 + Ta; Ондердонк, по-видимому, сам формулу не публиковал
Где пригодится
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/wire-fusing/" title="Ток плавления медного провода" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/wire-fusing/">Ток плавления медного провода</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено .
Нашли ошибку в расчёте?