Ограничение пускового тока

Как считается

Бросок без ограничения

Если сеть включили на гребне синусоиды, к цепи сразу приложена амплитуда U_пик = √2 · U (Ametherm округляет √2 до 1,414). Пока конденсатор не начал заряжаться, ток

а энергия, которая уйдёт в конденсатор,

При заряде от источника постоянного напряжения столько же энергии выделяется в последовательных сопротивлениях — независимо от их величины. От сети через мост меньше: конденсатор заряжается ступеньками на гребнях синусоиды, и в примере ниже по модели калькулятора резистору достаётся около 80 % этой энергии. Ограничитель не уменьшает энергию, а забирает её на себя и растягивает заряд во времени.

NTC-термистор

Ametherm и TDK подбирают термистор по трём числам.

Холодное сопротивление. Бросок не должен превышать допустимый ток — номинал предохранителя или автомата, ударный ток моста. Ametherm считает

но не учитывает допуск сопротивления (у TDK и Ametherm −20 %, у MS32 — −25 %) и сопротивление цепи. Калькулятор проверяет худший случай и показывает наименьшее R25 с ними:

где δ — допуск, k_T = R(T) / R25 — поправка на температуру при включении. Холодный термистор в тёплом корпусе уже не холодный: по таблице R(T) Ametherm при 40 °C сопротивление термисторов из калькулятора составляет 0,59–0,63 от R25 в зависимости от материала, у TDK то же видно на графике R/T даташита. Для Ametherm калькулятор берёт поправку из таблицы, а между её строками считает по формуле R(T) = R25 · e^{B(1/T − 1/T25)} из общих технических данных TDK, подбирая B по двум соседним строкам. Для TDK — сопротивление, которое вы прочитаете на графике; его проверяют только на здравый смысл: выше 25 °C оно должно быть меньше R25, ниже — больше.

Ёмкость и энергия. Каждое включение нагружает термистор импульсом энергии C · U² / 2. TDK нормирует не энергию, а наибольшую ёмкость, и только для двух сетей: Ct1 — для 230 В, Ct2 = 4 · Ct1 — для 110 В. Ct1 проверяют по IEC 60539-1: заряженный конденсатор разряжают через резистор 1 Ом и термистор так, чтобы на термисторе в начале было 375 В — это (230 В + ΔU) · √2, то есть запас на повышенное напряжение сети уже заложен. Калькулятор берёт только эти значения: до 110 В — Ct2, выше 110 и до 230 В — более строгое Ct1. Для сети выше 230 В — даже для 240 В — и для шины постоянного напряжения TDK ёмкость не указывает. Application note TDK предлагает пересчитывать Ct на другие напряжения через E = C · U² / 2, а Ct1 относит к 375 В на термисторе, но для шины и для сетей выше 230 В пересчёт не поясняет. Поэтому калькулятор здесь консервативно не проверяет ёмкость и пишет «не нормирована»; уточните у TDK или возьмите термистор с нормированной энергией.

Ametherm указывает допустимую энергию и наибольшую ёмкость при 120 и 240 В, у некоторых термисторов — ещё при 440 и 680 В, считая от номинальной амплитуды 1,414 · U. У большинства даташитов колонки ёмкости следуют из энергии: у SL32 10015 энергии 150 Дж соответствуют 2604 мкФ при 240 В и 10 419 мкФ при 120 В. Но есть и более строгие колонки: у SL10 10003 при 240 В 250 мкФ вместо 295, у SL22 5R012 — 1500 мкФ вместо 1736, у MS32 20008 при 440 В — 1003 мкФ вместо 1291. Калькулятор сравнивает энергию с колонкой ближайшего напряжения не ниже вашего, пересчитанной по той же формуле Ametherm, и берёт более строгое: для MS32 20008 при 400 В это 1003 · (440 / 400)² ≈ 1214 мкФ, а при 120 В у SL10 10003 — 1100 мкФ из своей колонки.

Рабочий ток. Действующий ток через термистор не должен превышать Imax — наибольший длительный ток при 0–65 °C. В горячем корпусе допустимый ток ниже. TDK задаёт его формулой

для серии S237 — от 25 °C вместо 65 °C. Ниже 0 °C ток тоже снижается — линейно до нуля при −25 °C. У Ametherm ток снижается от 65 °C до нуля при 150 °C и от 0 °C до нуля при −40 °C. Для мостового выпрямителя с конденсатором действующий ток со стороны сети больше постоянного тока нагрузки: по Hammond I₌ = 0,62 · I_~.

В работе термистор нагрет, и его сопротивление падает в 10–50 раз (TDK). Даташит даёт сопротивление при наибольшем токе — Rmin у TDK, у Ametherm ещё и при 50 % тока. Потери при вашем токе калькулятор оценивает в пределах, которые следуют из этих точек: не больше I² · R в ближайшей точке выше вашего тока и не меньше I²_раб · R той же точки. Точнее — по графику «сопротивление от тока» из даташита.

Резистор и реле

Резистор подбирают по тому же правилу, а Miba напоминает учесть допуск: R ≥ (U_пик / I_доп − R_{контура}) / (1 − δ). Конденсатор заряжается через него с постоянной времени τ = (R + R_{контура}) · C, и от источника постоянного напряжения напряжение на резисторе спадает как

Через 3τ на резисторе остаётся 5 % напряжения, через 4τ — 1,8 %, через 5τ — 0,7 %. Когда реле замыкается, остаток заряжает конденсатор уже только через сопротивление цепи, и бросок тока равен U_R / R_{контура}. Поэтому от шины постоянного напряжения задержку находят из условия U · e^−t/τ ≤ I_доп · R_{контура}.

От сети через мост это правило не работает. Конденсатор подзаряжается лишь на гребнях синусоиды, и чем ближе он к амплитуде, тем короче каждая подзарядка: напряжение подходит к амплитуде гораздо медленнее экспоненты. Калькулятор моделирует такой заряд — идеальные диоды, без индуктивности сети, включение на гребне — и находит наименьшую задержку, после которой бросок при замыкании реле в любой момент не больше допустимого. Если нагрузка включена во время заряда, конденсатор между гребнями ещё и разряжается; калькулятор учитывает её как постоянный ток.

За один заряд резистор поглощает до C · U² / 2. Это короткий импульс огромной мощности, и номинальная мощность резистора о нём ничего не говорит: смотрите в даташите энергию или мощность одиночного импульса. KOA рекомендует сравнивать экспоненциальный импульс как прямоугольный той же пиковой мощности I²₀ · R и длительности τ / 2. При повторных включениях резистор не успевает остыть — среднюю мощность Miba оценивает как n · E / t для n включений за время t.

Вместо реле можно поставить MOSFET или симистор: расчёт резистора и задержки тот же.

Пример: блок питания 230 В с конденсатором 470 мкФ

Сопротивление контура — 0,5 Ом сети и проводов, 0,1 Ом моста и 0,1 Ом ESR, допустимый бросок — 20 А, рабочий ток через ограничитель — 1 А, включение при 25 °C, воздух в корпусе в работе — 40 °C.

• Без ограничения. U_пик = √2 · 230 ≈ 325,3 В (у Ametherm с 1,414 — 325,22 В), бросок 325,3 / 0,7 ≈ 465 А с постоянной времени 0,33 мс. Энергия заряда — 0,5 · 470 мкФ · 325,3² ≈ 24,9 Дж.
• Сопротивление термистора — по Ametherm не меньше 325,3 / 20 ≈ 16,3 Ом, с допуском −20 % и цепью 0,7 Ом — не меньше (16,3 − 0,7) / 0,8 ≈ 19,5 Ом.
• TDK B57236S0100M000 (S236, 10 Ом) не подходит: с допуском бросок 325,3 / (8 + 0,7) ≈ 37 А, а Ct = 300 мкФ меньше 470 мкФ. Вариант того же размера на 20 Ом проходит по току, но не по ёмкости.
• TDK B57238S0220M000 (S238, 22 Ом) подходит: бросок 14,3 А, с допуском 17,8 А; Ct = 700 мкФ — для сети 230 В этого хватает; Imax 4 А при 40 °C не снижается. Потери в работе — от 0,26 до 4,1 Вт. При повторном включении горячего термистора бросок вырастет до 325,3 / (0,257 + 0,7) ≈ 340 А, а остывает он с постоянной времени около 80 с.
• Если включают в тёплом корпусе. По графику R/T даташита TDK при 40 °C у этого термистора примерно 13–15 Ом, и с допуском бросок доходит до 25–29 А — калькулятор попросит прочитать сопротивление на графике. У Ametherm SL12 20002 (20 Ом, материал H) по таблице при 40 °C 0,600 · R25 = 12 Ом: бросок с допуском 325,3 / (9,6 + 0,7) ≈ 31,6 А вместо 19,5 А при 25 °C. Для включения при 40 °C понадобилось бы R25 не меньше (16,3 − 0,7) / (0,8 · 0,6) ≈ 32 Ом.
• Резистор и реле. С допуском резистора ±10 % нужно не меньше (16,3 − 0,7) / 0,9 ≈ 17,3 Ом, ближайший номинал E12 — 18 Ом: бросок 17,4 А, с допуском 19,3 А; τ = 18,7 Ом · 470 мкФ ≈ 8,8 мс; энергия в резисторе до 24,9 Дж, по модели заряда от сети — около 19,2 Дж; эквивалентный прямоугольный импульс около 5,4 кВт на 4,4 мс. От источника постоянного напряжения после 3τ (26 мс) на резисторе осталось бы 16,2 В и реле дало бы бросок 16,2 / 0,7 ≈ 23 А, после 4τ — 6 В и 8,5 А.
• Задержка реле от сети (по модели калькулятора). После 4τ (35 мс) на резисторе ещё 66 В — бросок до 94 А, после 5τ — 49 В и до 71 А, после 100 мс — 16 В и до 23 А. Меньше 20 А получается при замыкании не раньше чем через 110 мс, около 12,5τ. Реле, замкнувшееся не раньше 200 мс, даёт бросок до 7,5 А; замкнувшееся на 5 мс раньше — до 7,8 А.
• Нагрузка во время заряда. Если преобразователь берёт 1 А со стороны сети (0,62 А постоянного тока) уже во время заряда, по модели конденсатор недозаряжается на гребне примерно на 50 В — в 2–3 раза больше, чем падение I · R по действующему току, — и бросок при замыкании реле не опускается ниже 70 А. Нагрузку подключают после реле.

Тот же метод в примере Ametherm: блок питания 1500 Вт на 230 В с конденсатором 2700 мкФ выбивает автомат на 20 А. По методике нужно не меньше 16,26 Ом и 142,79 Дж — Ametherm выбирает MS32 20008 на 20 Ом, 250 Дж и 8 А. С допуском −25 % этого мало: 15 Ом дают 21,7 А даже без сопротивления сети, и калькулятор такой выбор не пропустит, а попросит не меньше 16,26 / 0,75 ≈ 21,7 Ом.

Термисторы для ограничения пускового тока

Данные из даташитов: Imax — наибольший длительный ток при 0–65 °C; наибольшая ёмкость — Ct1 для сети 230 В у TDK и колонка для 240 В у Ametherm; энергию нормирует только Ametherm, TDK — ёмкость.

Чем больше диаметр диска, тем больше допустимые ёмкость, энергия и ток. Внутри одной серии TDK сопротивление почти не меняет допустимую ёмкость: высокоомный вариант лучше гасит бросок, но сильнее греется при том же токе.

Типичные ошибки

• Термисторы параллельно. Ток уходит в тот, что нагрелся сильнее, и он перегревается. Включать можно только последовательно.
• Выбор по номиналу сопротивления без ёмкости. Маленький термистор с подходящим R25 может не выдержать заряда большого конденсатора: энергия C · U² / 2 растёт с ёмкостью, а Ct у TDK и допустимая энергия у Ametherm задаются размером диска.
• Пересчёт Ct1 на номинальную амплитуду. Если считать, что Ct1 заряжена до 375 В, и пересчитать её энергию на амплитуду сети 230 В, ёмкость выйдет на треть больше, чем TDK допускает в сети 230 В: запас на повышенное напряжение сети уже заложен в испытание. Берите Ct из таблицы как есть.
• R25 без допуска, цепи и температуры. Методика U / I_доп — нижняя граница: −20 % допуска и тёплый корпус при включении заметно увеличивают бросок.
• Быстрый перезапуск. Горячий термистор почти не ограничивает бросок. Если устройство часто выключают и сразу включают или сеть пропадает на секунды, нужен шунт реле.
• Реле замыкается слишком рано. Остаток напряжения на резисторе превращается во второй бросок через малое сопротивление цепи. Правило 4–5τ годится для шины постоянного напряжения; от сети через мост задержка нужна в разы больше.
• Нагрузка включена во время заряда. Конденсатор не дозаряжается, а от сети через мост недозаряд на гребне в разы больше, чем I · R по действующему току. Нагрузку подключают после того, как реле замкнулось.
• Горячие детали рядом. В крайних случаях термистор в работе нагревается до 250 °C, а через выводы греются и контактные площадки (TDK). Соседние детали и провода размещают с зазором.

Время заряда конденсатора через резистор без моста считает калькулятор заряда конденсатора, ёмкость фильтра по пульсациям — ответ «Как рассчитать конденсатор после диодного моста», сетевой трансформатор — калькулятор трансформатора. Термисторы для измерения температуры — другой класс деталей с другими данными, для них есть калькулятор NTC-термистора. Другие схемы питания собраны в разделе «Питание».