Перейти к содержанию

Ток плавления проводника (fusing current)

Сколько выдержит тонкий провод при коротком замыкании, пока не перегорит? На этот вопрос отвечают две старые эмпирические формулы — Приса для длительного тока и Ондердонка для коротких импульсов. Ими оценивают, сработает ли проводник как предохранитель и успеет ли защита раньше.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Ток плавления (fusing current) — ток, при котором проводник нагревается до температуры плавления металла и перегорает. Его оценивают, чтобы понять, выдержит ли провод или дорожка ток короткого замыкания до срабатывания защиты и не станет ли проводник сам себе предохранителем. Источник нагрева — джоулево тепло, пропорциональное квадрату тока.

Формула Приса: длительный ток

Уильям Прис в 1880-х годах подбирал провод для телеграфных грозоразрядников: он должен был проводить рабочий ток, но перегорать при большем. Он повышал ток до свечения и плавления проволоки и в 1888 году свёл результаты к формуле:

I=a⋅d3/2I = a \cdot d^{3/2}

где d — диаметр в дюймах, a — константа материала: для меди 10 244, алюминия 7585, олова 1642, свинца 1379. Медный провод диаметром 1 мм (0,0394 дюйма) плавится примерно при 80 А, диаметром 0,5 мм — при 28 А.

Формула Ондердонка: короткий импульс

Для коротких токов, когда тепло не успевает уходить, используют формулу, которую приписывают И. М. Ондердонку; её публиковал, в частности, Штауффахер в 1928 году:

33(IA)2S=log⁡10(t274+1)33 \left(\frac{I}{A}\right)^2 S = \log_{10}\left(\frac{t}{274} + 1\right)

A — площадь сечения в круговых милах, S — время в секундах, t — нагрев от 40 °C до плавления меди 1083 °C. Отсюда для меди I = 0,14374 · A за 1 с и 0,04547 · A за 10 с. Сечение 1 мм² — это около 1974 круговых мил, то есть примерно 284 А за 1 с и 90 А за 10 с. Излучение в формуле не учтено, поэтому она применима к коротким временам.

Важно для безопасности

Обе формулы — эмпирические оценки для голого провода в спокойном воздухе, а не нормы. Изоляция плавится и горит намного раньше меди, оловянно-свинцовый припой плавится уже при 183 °C (у бессвинцовых припоев эта температура выше), а дорожка на плате отводит тепло иначе, чем провод. В сетевых устройствах и цепях аккумуляторов сечение проводов выбирают по стандартам и допустимому нагреву, а защиту обеспечивают предохранителем с нормированной характеристикой — плавким, автоматическим или самовосстанавливающимся. Расчёт по обеим формулам с поправками — в калькуляторе тока плавления провода.

Частые вопросы

При каком токе перегорит медный провод диаметром 1 мм?

По формуле Приса для длительного тока: d = 1 мм ≈ 0,0394 дюйма, I = 10 244 · 0,0394^1,5 ≈ 80 А. Это ток, при котором провод в опытах Приса доходил до плавления в спокойном воздухе. Рабочий ток такого провода примерно на порядок меньше: его выбирают по допустимому нагреву изоляции, а не по плавлению.

Чем формула Ондердонка отличается от формулы Приса?

Прис описывает установившийся режим: ток течёт долго, и тепло успевает уходить в воздух. Формула Ондердонка рассчитана на короткие импульсы — секунды и доли секунды, когда тепло почти не отводится и провод нагревается адиабатически; излучение в ней не учтено. Поэтому для короткого замыкания длительностью 1 с она даёт ток в несколько раз больше, чем Прис.

Можно ли использовать тонкую дорожку вместо предохранителя?

Как точную защиту — нет. Обе формулы — оценки для провода в воздухе, а дорожка на плате отводит тепло в основание и соседнюю медь, и момент перегорания зависит от платы, покрытия и пайки. Перегорающая дорожка к тому же может обуглить стеклотекстолит и загореться. Для защиты ставят предохранитель с нормированной характеристикой.

Источники

  1. W. H. Preece. On the Heating Effects of Electric Currents. No. III. Proceedings of the Royal Society of London, vol. 44, 1888, pp. 109–111 — ток, расплавляющий проволоку: C = a · d^(3/2), d — диаметр в дюймах; для меди a = 10 244, для алюминия 7585, для олова 1642, для свинца 1379; ток повышали до свечения и расплавления проволоки
  2. D. Brooks, J. Adam. In Search for Preece and Onderdonk. UltraCAD Design, 2015 — формула Приса I = a · d^(3/2), a = 10 244 для меди, и её вид через площадь I = 12 277 · A^(3/4), A в квадратных дюймах; Прис изучал выбор провода между грозоразрядником и телеграфным кабелем, который проводит рабочий ток, но перегорает при большем; формула Ондердонка 33 · (I/A)² · S = log10(t/(234 + Ta) + 1), A — площадь в круговых милах, S — время в секундах, t — нагрев до плавления, для Ta = 40 °C знаменатель 274; Ондердонк, по-видимому, свою работу не публиковал
  3. E. R. Stauffacher. Short-time Current Carrying Capacity of Copper Wire. General Electric Review, vol. 31, no. 6, June 1928, pp. 326–327 — формула 33 · (I/A)² · S = log10(t/274 + 1) для меди, нагрев от 40 °C до плавления 1083 °C; излучение не учтено, формула для коротких времён; I = 0,14374 · A за 1 с и 0,04547 · A за 10 с (A в круговых милах); для соединений на обычном припое t — около 183 °C минус температура воздуха

Нашли ошибку?

Смотрите также