Перейти к содержанию

Эквивалентная схема кварца

Кварцевый резонатор — это вибрирующая пластинка, а не набор деталей. Но чтобы рассчитать генератор, её заменяют электрической моделью: последовательный контур из катушки, конденсатора и резистора и параллельная ему ёмкость. Четыре числа этой модели объясняют почти всё поведение кварца.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Эквивалентная схема кварца — электрическая модель кварцевого резонатора вблизи основного резонанса (Microchip AN826, рис. 8). Она состоит из двух ветвей:

  • динамической (motional arm): последовательно соединённые L1, C1 и R1 (у ST в AN2867 — Lm, Cm, Rm) — они описывают механические колебания пластинки. L1 отражает колеблющуюся массу, C1 — упругость кварца, R1 — потери;
  • статической: ёмкость C0 параллельно им — ёмкость между электродами плюс ёмкость держателя и корпуса.

Типичные значения

ПараметрДиапазон по AN826Пример AN826, 8 МГц
C1 (динамическая ёмкость)фемтофарады (10⁻³ пФ)0,018 пФ
L1 (динамическая индуктивность)единицы мГн (ВЧ) — единицы Гн (НЧ)22 мГн
R1 (динамическое сопротивление)10 Ом (20 МГц) — 200 кОм (1 кГц)30 Ом
C0 (статическая ёмкость)3–7 пФ4,5 пФ

Огромная L1 и крошечная C1 дают кварцу высокую добротность: Q = 2πf·L1/R1 ≈ 2π · 8 МГц · 0,022 Гн / 30 Ом ≈ 37 000 для примера AN826 (наш расчёт). У LC-контура на дискретных деталях она в сотни раз меньше.

Две резонансные частоты

fs=12πL1C1,fa=12πL1C1C0C1+C0f_s = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}, \qquad f_a = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 \dfrac{C_1 C_0}{C_1 + C_0}}}

На последовательном резонансе fs сопротивление кварца минимально и почти равно R1, на параллельном fa — максимально. Для примера AN826 fs = 7 997 836,8 Гц, fa = 8 013 816,5 Гц, а заданная частота 8 МГц лежит между ними: там кварц ведёт себя как индуктивность и вместе с нагрузочной ёмкостью образует контур генератора.

Из той же модели выводится чувствительность кварца к нагрузке: она пропорциональна C1 и обратно пропорциональна квадрату суммы C0 + CL (ST AN2867, разд. 3.7). Подключение кварца к микроконтроллеру — в термине «Кварцевый резонатор», устройство генераторов — в статье «Генераторы».

Не путать

Динамическое сопротивление R1 с ESR из даташита — AN826 прямо предупреждает, что это разные величины. И модель одного резонанса — с обертонами: для них используют те же элементы с другими значениями.

Частые вопросы

Где взять C1, L1 и R1 кварца?

Обычно не в даташите: Microchip отмечает, что динамические параметры, как правило, не указывают, их узнают у производителя или измеряют (AN826, с. 5). В даташите есть C0 (чаще как максимум), нагрузочная ёмкость и ESR. C0 можно измерить обычным измерителем ёмкости на частоте намного ниже резонансной.

Чем R1 отличается от ESR в даташите?

R1 — сопротивление динамической ветви, потери в самой пластинке. ESR — сопротивление, которое кварц показывает на частоте последовательного резонанса fs; его задают как максимум. С нагрузочной ёмкостью CL сопротивление кварца другое — Microchip называет его эффективным сопротивлением Re. AN826 прямо предупреждает не путать ESR с R1 (с. 5 и 7). В примере AN826 R1 = 30 Ом, а предельный ESR в спецификации — 100 Ом.

Почему кварц на рабочей частоте ведёт себя как индуктивность?

Выше последовательного резонанса fs реактивное сопротивление динамической ветви становится индуктивным, а до параллельного резонанса fa кварц в целом остаётся индуктивным (AN826). В генераторе Пирса он работает именно в этой области и вместе с внешними конденсаторами образует контур: рабочая частота лежит между fs и fa.

Источники

  1. Microchip. AN826: Crystal Oscillator Basics and Crystal Selection for rfPIC and PICmicro Devices (DS00826A, 2002) — с. 4–5, рис. 8: C1, L1, R1 — динамическая ветвь (механика пластинки), C0 — электроды и держатель; C1 — фемтофарады; L1 — от единиц генри у низкочастотных до единиц миллигенри у высокочастотных; R1 — от 10 Ом у 20 МГц до 200 кОм у 1 кГц; C0 — 3–7 пФ; динамические параметры обычно не дают в даташите; ESR не путать с R1; с. 7: ESR — сопротивление на частоте fs, при нагрузке CL — эффективное сопротивление Re; табл. 1–2: 8 МГц, CL 13 пФ, C0 4,5 пФ, C1 0,018 пФ, L1 22 мГн, R1 30 Ом; fs = 7 997 836,8 Гц, fa = 8 013 816,5 Гц; рабочая частота между fs и fa, кварц там индуктивен; с. 6–7: Q кварцев 20 000–200 000, хорошего LC-контура около 200
  2. STMicroelectronics. AN2867 Guidelines for oscillator design on STM8AF/AL/S and STM32 MCUs/MPUs, Rev 24 — разд. 1, рис. 1: модель кварца — C0 (ёмкость электродов), Lm (колеблющаяся масса), Cm (упругость), Rm (потери); разд. 3.7: чувствительность частоты к нагрузке (pullability) через Cm, C0 и CL

Нашли ошибку?

Смотрите также