Перейти к содержанию

Интегратор на ОУ

Подайте на вход постоянное напряжение — и выход начнёт линейно меняться, как стрелка счётчика. Интегратор на операционном усилителе накапливает входной сигнал во времени. На нём строят генераторы пилы и треугольника, звенья активных фильтров и компенсацию импульсных стабилизаторов.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Интегратор на ОУ — инвертирующая схема, в которой резистор обратной связи заменён конденсатором. Входной ток Uвх/R течёт в точку виртуальной земли и целиком заряжает конденсатор, а выход меняется так, чтобы поддерживать этот ток. Выходное напряжение оказывается пропорционально интегралу входного (Kuphaldt, Vol. III, разд. 8.11):

Uвых(t)=−1RC∫0tUвх dt+Uвых(0)U_\text{вых}(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t U_\text{вх}\,dt + U_\text{вых}(0)

Как он работает

ВходВыход
0 Вне меняется, остаётся прежним
Постоянный, положительныйлинейно уменьшается со скоростью Uвх/(RC)
Постоянный, отрицательныйлинейно растёт
Синусоидасинусоида, сдвинутая на 90°, амплитуда падает с частотой

Знак минус — наследство инвертирующей схемы. В частотной области коэффициент передачи −1/(jωRC): модуль равен единице на частоте 1/(2πRC) и падает на 6 дБ на октаву с ростом частоты (SLOD006B, прил. A.4.4).

Главная проблема — постоянный ток

У конденсатора нет пути разряда по постоянному току, поэтому схема интегрирует всё: и полезный сигнал, и напряжение смещения ОУ, и его входной ток, и утечки. TI прямо называет «чистый» интегратор непрактичным: любой ток утечки со временем заряжает конденсатор до насыщения. Решения из того же справочника:

  • Ключ сброса параллельно конденсатору — разряжает его по команде; так работают генераторы пилы и интегрирующие АЦП.
  • Резистор параллельно конденсатору — постоянно разряжает его. Схема становится интегратором только выше частоты 1/(2πRfC), а ниже — инвертирующим усилителем с усилением −Rf/R.
  • Компенсация входного тока резистором в неинвертирующем входе — замедляет дрейф, но не устраняет его.

При однополярном питании неинвертирующий вход подключают к половине питания, как в примере TI с R = 10 кОм и C = 10 нФ.

Где встречается

Интеграторы лежат в основе генераторов треугольного сигнала, многопетлевых активных фильтров — например, звена MFB, которое использует ОУ как интегратор (см. калькулятор MFB), — и цепей коррекции усилителей ошибки в импульсных стабилизаторах. Пример расчёта с постоянной RC = 1 мс — в статье об операционном усилителе.

Частые вопросы

Почему интегратор сам уходит в насыщение без входного сигнала?

Потому что у конденсатора в обратной связи нет пути разряда по постоянному току. Входной ток ОУ, утечки и напряжение смещения, усиленное как постоянный сигнал, понемногу заряжают его, пока выход не упрётся в шину. TI прямо называет такой интегратор непрактичным без цепи сброса (SLOD006B, прил. A.4.4).

Как не дать интегратору уйти в насыщение?

Добавить сброс: ключ параллельно конденсатору, который периодически его разряжает, или резистор параллельно конденсатору — резистивный сброс. Резистор ограничивает усиление на постоянном токе, и схема становится интегратором только выше частоты 1/(2πRf·C), а ниже работает как обычный инвертирующий усилитель (SLOD006B, прил. A.4.9).

Как рассчитать скорость нарастания выхода?

Из формулы dUвых/dt = −Uвх/(RC). Например, при R = 10 кОм и C = 100 нФ постоянная RC = 1 мс, и 0,5 В на входе дают изменение выхода на 0,5 В за каждую миллисекунду, то есть 500 В/с, — пока выход не дойдёт до шины питания.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. III — Semiconductors, ch. 8 «Operational Amplifiers» (CC BY) — разд. 8.11: ток конденсатора i = C·dv/dt, пример: 47 мкФ при 3 В/с дают 141 мкА; в интеграторе резистор на входе и конденсатор в обратной связи, инвертирующий вход на виртуальной земле; при нулевом входе выход постоянен, при постоянном положительном входе выход линейно падает; dVout/dt = −Vin/(RC), Vout = −(1/RC)∫Vin dt + c, где c — выход в момент t = 0; применения — накопление дозы излучения, тотализатор расхода
  2. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference, SLOD006B (August 2002) — прил. A.4.4: инвертирующий интегратор, VOUT = −VIN/(RCs), постоянная интегрирования RC; модуль пересекает 0 дБ при ωRC = 1; схема непрактична без разряда конденсатора — любой ток утечки со временем заряжает его до насыщения; при однополярном питании неинвертирующий вход смещён на VCC/2, пример: R = 10 кОм, C = 10 нФ, TLV247x; прил. A.4.5–A.4.8: компенсация входного тока, механический и электронный сброс; прил. A.4.9: резистивный сброс — RF параллельно C постоянно разряжает конденсатор, вместо чистого интегрирования получается излом с наклоном −6 дБ на октаву

Нашли ошибку?

Смотрите также