Минтерм

Минтерм — это «адрес» одной единицы в таблице истинности, записанный как произведение переменных. Сумма минтермов всех единичных строк и есть функция, а короткая запись Σm(3, 5, 6, 7) заменяет громоздкую формулу.

Обновлено 1 ноября 2026 г.Редакция GAW

Минтерм (minterm, конституента единицы) — произведение всех переменных функции, каждая из которых взята прямо или с инверсией так, что произведение равно 1 ровно в одной строке таблицы истинности. По определению Kuphaldt, минтерм даёт единицу в одной клетке карты Карно и нули во всех остальных — отсюда «мин»: он покрывает минимальную площадь единиц.

Номер и запись

Строки таблицы нумеруют двоичным кодом входов, и номер строки становится номером минтерма. Переменная со значением 1 входит в минтерм прямо, со значением 0 — с инверсией:

A B C	Номер	Минтерм
0 1 1	m3	A'BC
1 0 1	m5	AB'C
1 1 0	m6	ABC'
1 1 1	m7	ABC

Функция равна сумме минтермов своих единичных строк. Сокращённо её записывают знаком Σ и списком номеров: f(A, B, C) = Σm(3, 5, 6, 7) — это функция «два из трёх». Kuphaldt приводит пример для четырёх переменных: f(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15). Тот же способ задания — список десятичных номеров строк — использует Мак-Класки в своей статье 1956 года.

Что из этого следует

Сумма минтермов — каноническая сумма произведений, однозначная для каждой функции. Её не упрощают, а используют как исходную точку.
Номер минтерма — это адрес клетки карты Карно. Соседние клетки отличаются одной переменной, и два соседних минтерма склеиваются в произведение без неё: A'BC + ABC = BC.
Нули функции описывают двойственным понятием — макстермом и записью ΠM(…).
Строки, значение которых не важно, перечисляют отдельно как безразличные, например d(10–15).

Ввести функцию списком минтермов и получить минимальную форму позволяют карта Карно онлайн и симулятор логических схем.

Частые вопросы

Как по номеру записать минтерм?

Перевести номер в двоичный код с числом разрядов, равным числу переменных, и каждой единице сопоставить переменную без инверсии, каждому нулю — с инверсией. Для функции трёх переменных A, B, C минтерм m5 — это 101, то есть AB'C. Старшая переменная соответствует старшему разряду.

Чем минтерм отличается от импликанты?

Минтерм содержит все переменные функции и покрывает ровно одну строку таблицы. Импликанта — любое произведение, при котором функция равна 1; в нём может не быть части переменных, и тогда оно покрывает несколько строк. Каждый минтерм единичной строки — импликанта, но не наоборот.

Сколько минтермов у функции n переменных?

Всего возможных минтермов 2ⁿ — по числу строк таблицы истинности. В запись конкретной функции Σm(…) входят только те, где она равна единице; остальные строки — нули функции, их описывают макстермы.

Источники

Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. IV — Digital, ch. 8 «Karnaugh Mapping», разд. «Minterm vs maxterm solution» и «Σ (sum) and Π (product) notation» (CC BY) — минтерм — булево выражение, дающее 1 на выходе для одной клетки карты Карно или строки таблицы истинности и 0 для остальных; пример — ABC; порядок размещения: записать двоичное значение и использовать его как адрес единицы на карте; 0 соответствует инверсной переменной, 1 — прямой; Σ означает сумму, строчная m — минтермы: f(A,B,C,D) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15); числа — адреса клеток карты
E. J. McCluskey. Minimization of Boolean functions. The Bell System Technical Journal, 1956, vol. 35, no. 6, p. 1417 — разд. 1: для каждой строки таблицы комбинаций — элементарное произведение (p-term), равное 1 только при значениях этой строки; функцию задают перечнем десятичных номеров строк Σ(…)

Нашли ошибку?