Перейти к содержанию

Постоянная момента (Kt) и постоянная противо-ЭДС (Ke)

Две константы описывают почти всё поведение коллекторного или бесколлекторного двигателя с постоянными магнитами: сколько момента он даёт на ампер и сколько вольт вырабатывает на оборот в минуту. На деле это одна и та же величина, записанная в разных единицах.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Постоянная момента Kt — коэффициент пропорциональности между током двигателя с постоянными магнитами и моментом на валу: T = Kt · I. Постоянная противо-ЭДС Ke (voltage constant) — коэффициент между скоростью вала и противо-ЭДС, которую вырабатывают обмотки: E = Ke · ω. Bodine Electric в технической записке называет Ke той же постоянной момента, выраженной в других единицах.

Связь единиц

В единицах из американских каталогов Bodine даёт пересчёт:

Ke [В/1000 об/мин]=0,74⋅Kt [oz-in/A]K_e\ [\text{В}/1000\ \text{об/мин}] = 0{,}74 \cdot K_t\ [\text{oz-in/A}]

Если перевести унции-дюймы в Н·м (1 oz-in ≈ 0,00706 Н·м), а обороты в минуту — в радианы в секунду, множитель 0,74 исчезает: в СИ Kt в Н·м/А и Ke в В·с/рад равны. Поэтому в паспорте двигателя часто дают одну из них, а вторую получают пересчётом.

Как найти по графику

У Bodine есть пример для бесколлекторного двигателя 22B2BEBL на 24 В. По графику характеристик ток линейно растёт с моментом:

I=0,1044⋅T+0,2522I = 0{,}1044 \cdot T + 0{,}2522

Наклон — ампер на унцию-дюйм, значит Kt = 1 / 0,1044 ≈ 9,58 oz-in/A, а Ke ≈ 7,08 В на 1000 об/мин. Свободный член 0,25 А — ток холостого хода, который уходит на трение и потери. Для коллекторного двигателя Bodine 0044 в таблице приведены Kt 9,2 oz-in/A и Ke 6,8 В/1000 об/мин — соотношение то же, 0,74.

Что из этого следует

Зная постоянные и сопротивление обмотки, можно рассчитать ток останова, скорость холостого хода и всю механическую характеристику. Двигатель с большим Kt даёт больше момента на ампер, но при том же напряжении крутится медленнее. У бесколлекторных двигателей те же постоянные действуют на каждом шаге коммутации. Практика управления — в статье «Управление коллекторным двигателем».

Частые вопросы

Почему Kt и Ke — одно и то же?

Обе выражают одну связь между магнитным потоком, числом витков и движением: ток в магнитном поле даёт момент, движение в поле даёт ЭДС. В СИ Kt в Н·м/А и Ke в В·с/рад численно равны. Разные числа получаются только из-за единиц: у Bodine Ke в вольтах на 1000 об/мин равна 0,74 Kt в унциях-дюймах на ампер.

Что такое Kv у бесколлекторных моторов для моделей?

Это постоянная скорости в оборотах в минуту на вольт — величина, обратная постоянной противо-ЭДС. Мотор с большим Kv быстрее крутится при том же напряжении, но даёт меньше момента на ампер. Пересчитать Kv в Kt можно через ту же связь, что у Bodine: Kt и Ke в СИ равны.

Как измерить постоянные своего двигателя?

Проще всего Ke: раскрутить вал другим двигателем или дрелью и измерить напряжение на разомкнутых выводах при известной скорости. Kt затем получается пересчётом. Bodine предлагает и второй путь — по наклону зависимости тока от момента на графике характеристик: Kt равна обратной величине наклона.

Источники

  1. Bodine Electric. Introduction to Motor Constants for Fractional Horsepower Gearmotors, tech note 07470050.B — Kt (oz-in/A) = номинальный момент / (номинальный ток − ток холостого хода); Ke — та же постоянная в В на 1000 об/мин: Ke = 0,74 · Kt; T = Kt · I; V = Rw · I + Ke · ω; пример по графику BLDC 22B2BEBL (24 В): ток I = 0,1044 · T + 0,2522, Kt = 1/0,1044 = 9,579 oz-in/A, Ke = 7,0826 В/1000 об/мин; табл. 1, PMDC 0044: Kt 9,2 oz-in/A, Ke 6,8 В/1000 об/мин
  2. Microchip. AN885 Brushless DC (BLDC) Motor Fundamentals, DS00885A (2003) — у BLDC с трапецеидальной противо-ЭДС момент создаётся взаимодействием поля обмоток и магнитов ротора; противо-ЭДС пропорциональна скорости; обмотки соединены звездой, ток в каждый момент течёт через две из трёх

Нашли ошибку?

Смотрите также