Выбор двигателя по моменту, скорости и нагреву

Какой тип двигателя нужен

Сначала решают, какой двигатель вообще подходит задаче:

Остальная методика одинакова для всех: нужно знать момент и скорость нагрузки, а у двигателя — его механическую характеристику и тепловые пределы.

Шаг 1. Нагрузка и рабочий цикл

Maxon начинает выбор с четырёх вопросов: как быстро и с каким моментом движется нагрузка, сколько длится каждая фаза, какие ускорения и какие моменты инерции. Если привод косвенный — через ремень, редуктор или винт, — всё пересчитывают на вал двигателя. Отдельно проверяют источник: какое наибольшее напряжение доходит до выводов двигателя и какой ток можно взять. У питания от аккумуляторов и солнечных батарей, по maxon, ограничены и ток, и напряжение, а у сервоусилителя предел тока часто становится главным ограничением.

Момент в каждой фазе складывается из трёх частей (AN885, уравнения 2 и 3):

где T_L — момент нагрузки, T_F — трение, T_J — момент на разгон суммарной инерции J (нагрузки и ротора) с угловым ускорением α, а 1,2 — запас 20 % на потери, которые трудно учесть, например на сопротивление воздуха в зазоре.

Для позиционирования AN885 рисует трапецеидальный профиль: разгон, движение с постоянной скоростью, торможение. Средняя скорость перемещения при этом ниже наибольшей, поэтому двигатель нужен с номинальной скоростью выше средней. Сверх расчёта AN885 советует, как эмпирическое правило, оставить около 10 % запаса на то, что не учтено.

Пример: рабочий цикл maxon

Привод циклически разгоняет нагрузку с моментом инерции J_L = 130 000 г·см² (0,013 кг·м²) до 60 об/мин за 0,5 с, 2 с вращает её с постоянной скоростью против момента трения 300 мН·м, тормозит за 0,5 с и стоит 0,7 с. Источник — 24 В и до 5 А, усилитель — линейный сервоусилитель maxon LSC.

Ускорение (наш расчёт): α = 2π · (60/60)/0,5 ≈ 12,6 рад/с², момент на разгон T_J = 0,013 · 12,6 ≈ 0,163 Н·м. Инерцию двигателя и редуктора maxon в примере не учитывает. Моменты по фазам:

Здесь нагрузку тормозит само трение. Если трения мало, тормозить приходится двигателем — например, режимом торможения моста, — и тогда момент торможения тоже входит в расчёт нагрева и тока.

Шаг 2. Пиковый и среднеквадратичный момент

Двигатель греется током, ток пропорционален моменту, а мощность потерь — квадрату тока. Поэтому для нагрева важен среднеквадратичный момент за цикл. AN885 (уравнение 4) записывает его через времена разгона t_A, движения t_R и торможения t_D:

Здесь T_P — пиковый момент из уравнения 2, то есть уже с запасом ×1,2, поэтому и среднеквадратичный момент по AN885 получается с запасом на неучтённые потери. В примере maxon запаса ×1,2 нет, а моменты обозначены буквой M, как в каталоге maxon (MextRMS вместо TextRMS); дальше используем обозначения maxon.

В формуле AN885 паузы нет. Если в цикле есть пауза, мы добавляем её время в знаменатель — двигатель в паузе остывает; это наше толкование, но именно так получается число из примера maxon. Для примера с паузой 0,7 с (наш расчёт, без запаса ×1,2):

что совпадает с 0,28 Н·м в примере maxon; без паузы получилось бы 314 мН·м. Пиковый момент — 463 мН·м при разгоне, в конце разгона на скорости 60 об/мин; пиковая механическая мощность 0,463 · 2π ≈ 2,9 Вт.

Условия выбора по maxon:

• номинальный момент двигателя (наибольший длительный) больше среднеквадратичного момента — иначе перегрев;
• момент останова обычно больше пикового момента нагрузки;
• при одной рабочей точке — номинальный момент больше рабочего.

Шаг 3. Редуктор

Маленькие двигатели быстрые и слабые, поэтому между двигателем и нагрузкой ставят редуктор. С передаточным числом i и КПД η на вал двигателя приходятся

В примере редуктор должен выдерживать 0,28 Н·м длительно и 0,46 Н·м кратковременно; maxon берёт планетарный редуктор диаметром 22 мм. Рекомендованная входная скорость 6000 об/мин ограничивает передаточное число: 6000 / 60 = 100. Выбран трёхступенчатый редуктор 84:1 с КПД до 59 %. На валу двигателя (наш расчёт):

Из двигателей, подходящих к этому редуктору, maxon отбрасывает A-max 19 с номинальным моментом около 3,8 мН·м как слабый и выбирает A-max 22 на 6 Вт — около 6,9 мН·м, с запасом на худший КПД редуктора. Пиковый момент меньше удвоенного номинального — кратковременную перегрузку при разгоне двигатель выдержит. Для старт-стопного режима maxon берёт двигатели с графитовыми щётками.

Передаточное число зубчатой или ремённой передачи и пересчёт скорости и момента посчитает калькулятор передаточного числа. Bodine предупреждает о мотор-редукторах с большим передаточным числом — выше 80:1 — или малой нагрузкой: двигатель может так и не выйти на номинальный ток, и данные по номинальной точке к нему неприменимы.

Шаг 4. Обмотка и напряжение

Механическая характеристика двигателя постоянного тока — прямая: скорость падает линейно с моментом от скорости холостого хода n₀ до нуля при моменте останова M_H (maxon). При другом напряжении прямая сдвигается параллельно, а её наклон Δn/ΔM у всех обмоток одного типа почти одинаков.

Отсюда способ выбрать обмотку: прямая при наибольшем доступном напряжении должна проходить выше самой тяжёлой рабочей точки — наибольших скорости и момента. Нужная скорость холостого хода и постоянная скорости:

В примере на двигатель приходит 19 В: усилитель LSC теряет 5 В из 24. Наклон у A-max 22 около 450 об/мин/мН·м. Наш расчёт: n_0,теор ≈ 5040 + 450 · 9,3 ≈ 9200 об/мин и k_n ≥ 9200/19 ≈ 490 об/мин/В. Maxon выбирает обмотку с k_n = 689 об/мин/В и k_M = 13,9 мН·м/А: двигатель будет быстрее, чем нужно, но лишнюю скорость снимет регулятор, и запас регулирования больше рекомендованных 20 %. Пиковый ток 9,3/13,9 ≈ 0,67 А меньше предела усилителя 2 А — выбор закончен.

Обмотка с бо́льшим сопротивлением потребует меньшего тока, но большего напряжения, и наоборот (maxon). Постоянные k_n и k_M связаны: k_n · k_M = 30 000/π в единицах каталога (об/мин/В и мН·м/А) — подробнее в словаре: постоянные двигателя, механическая характеристика.

Как читать даташит двигателя

Разберём строки даташита на примере Faulhaber 2224 U 012 SR (значения при 22 °C и номинальном напряжении):

Проверка нагрузки (наш расчёт): пусть нужно 4 мН·м длительно при 5000 об/мин и 10 мН·м в течение долей секунды при пуске. При 12 В скорость под 4 мН·м — около 7810 − 393 · 4 ≈ 6240 об/мин, есть запас для регулирования ШИМ; ток 0,0138 + 4/14,6 ≈ 0,29 А — меньше номинальных 0,485 А. Пиковые 10 мН·м меньше момента останова, ток около 0,70 А. Но если подать 12 В на неподвижный вал без ограничения тока, пусковой ток будет около 1,37 А — на него рассчитывают драйвер и источник. Такие проверки делает калькулятор коллекторного двигателя.

Номинальный момент 2224 012 SR — около трети момента останова, а наибольший КПД, по правилу maxon, около седьмой части момента останова. Наибольшая мощность — при половине момента останова, но там ток и нагрев велики: для длительной работы эта точка не годится.

Шаг 5. Нагрев и кратковременная перегрузка

Номинальный (наибольший длительный) ток — тот, при котором обмотка нагревается до предельной температуры в стандартных условиях: у maxon это 25 °C окружающей среды, свободный воздух, без отвода тепла через фланец. Больший ток допустим кратковременно, пока обмотка не перегрелась. Время перегрузки задаёт тепловая постоянная обмотки — по maxon от нескольких секунд у двигателей диаметром 6–13 мм до примерно минуты у 60–90 мм; у Faulhaber 2224 SR — 12 с.

Что ещё влияет на нагрев (maxon):

• предельная температура ротора — 125 °C у двигателей с графитовыми щётками и бесколлекторных, 85 °C у двигателей с щётками из драгоценных металлов;
• сопротивление обмотки растёт с температурой: при 75 °C почти на 20 % больше, а магнит слабеет на 1–10 % — характеристика становится круче, момент останова падает;
• монтаж: металлическое основание снижает тепловое сопротивление корпус — среда до 50 %.

Тип коммутации maxon тоже связывает с нагрузкой: щётки из драгоценных металлов — для длительной работы на малых токах (для наибольшего ресурса — до примерно 50 % номинального), графитовые — для больших токов (50–75 % номинального) и частых пусков и реверсов, электронная коммутация (BLDC) — для наибольших скоростей и ресурса.

Шаговые двигатели: момент падает со скоростью

Для шагового двигателя механическая характеристика другая. Наибольший средний момент, который двигатель развивает при вращении, — момент срыва (pull-out torque). По AN-828 он близок к расчётному только на малых скоростях: ток в обмотке нарастает по экспоненте с постоянной L/R и на больших частотах шагов не успевает дойти до заданного, поэтому момент падает. Драйверы с ограничением тока чоппером и повышенным напряжением питания нарастят ток быстрее и поднимут момент на высоких скоростях.

Поэтому шаговый двигатель выбирают по графику момента срыва из его документации на нужной частоте шагов, а не по моменту удержания, и с запасом: при перегрузке он пропускает шаги, а без датчика программа об этом не узнает. Частоту шагов, ток и напряжение VREF для драйвера посчитает калькулятор шагового двигателя, а устройство и драйверы описаны в статье о шаговых двигателях.

Типичные ошибки

• Выбор по моменту останова — это предел, а не рабочая нагрузка; длительно двигатель держит только номинальный момент.
• Забыли разгон — момент на ускорение инерции бывает больше момента трения и нагрузки, как в примере maxon.
• Не учли КПД редуктора — у многоступенчатого редуктора он может быть около 60 %.
• Напряжение «впритык» — без запаса регулирования регулятор не удержит скорость при просадке питания и нагреве обмотки.
• Драйвер на рабочий ток — при пуске и заклинивании ток равен току останова; драйвер и источник должны выдержать его или ограничить. Посчитать суммарную нагрузку на источник поможет калькулятор бюджета питания.