Перейти к содержанию

Передаточное число

Маленький двигатель крутится быстро и слабо, а колесу или рычагу нужно медленно и с силой. Редуктор меняет одно на другое, и главная его характеристика — передаточное число.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Передаточное число (передаточное отношение, gear ratio) — отношение скорости вращения входного вала передачи к скорости выходного: i = n₁ / n₂. Для пары шестерён или зубчатых шкивов оно равно отношению чисел зубьев ведомого и ведущего звена, i = z₂ / z₁. При i > 1 передача понижающая: выходной вал вращается медленнее, а момент на нём больше.

Скорость, момент и КПД

Передача не создаёт энергию, поэтому выигрыш в моменте оплачивается потерей скорости и частью мощности. Gates определяет КПД ременной передачи как отношение выходной мощности (скорость × момент на ведомом валу) к входной. Отсюда:

ВеличинаНа выходе
Скоростьn₂ = n₁ / i
МоментM₂ = M₁ · i · η
МощностьP₂ = P₁ · η

КПД η синхронной ременной передачи по Gates доходит до 98 %, цепной — 92–98 %. У многоступенчатых зубчатых редукторов КПД ступеней перемножается.

Пример: мотор-редуктор Pololu 150:1

Мотор-редуктор Pololu 2386 на 6 В имеет точное передаточное число (25×32×34×35×38) / (12×11×14×13×10) ≈ 150,58 и выдаёт 210 об/мин без нагрузки. Pololu указывает момент остановки 2,4 кг·см и ток остановки 1,6 А, но предупреждает, что это теоретические значения: для редукторов с таким передаточным числом рекомендуемый предел мгновенного момента — 2 кг·см. Так часто бывает у маленьких редукторов: прочность шестерён ограничивает момент раньше, чем двигатель.

Что ещё учитывать

  • Люфт: зазор в зацеплении растёт с числом ступеней и даёт мёртвый ход на выходе.
  • Связь тока двигателя с моментом задают постоянные двигателя: при большом передаточном числе нагрузка на валу двигателя мала, и Bodine отмечает, что при i выше 80:1 он может не брать номинальный ток.
  • Для ременной передачи передаточное число задают шкивами; про шаг и подбор шкивов — в статье о зубчатом ремне.

Скорость, момент и ток на выходе редуктора для конкретного двигателя считает калькулятор передаточного числа, а характеристику самого двигателя — калькулятор двигателя постоянного тока.

Частые вопросы

Как посчитать передаточное число по числу зубьев?

Для одной пары шестерён — число зубьев ведомой, делённое на число зубьев ведущей. Для многоступенчатого редуктора отношения ступеней перемножают. У мотор-редуктора Pololu 150:1 точное значение (25×32×34×35×38)/(12×11×14×13×10) ≈ 150,58, а 150:1 — округление.

Во сколько раз редуктор увеличивает момент?

Идеально — во столько же раз, во сколько снижает скорость. Реально момент на выходе равен моменту двигателя, умноженному на передаточное число и на КПД передачи: мощность на выходе всегда меньше входной. У синхронных ремней Gates КПД до 98 %, у многоступенчатых зубчатых редукторов он ниже и сильно зависит от конструкции.

Можно ли нагружать мотор-редуктор до момента остановки?

Обычно нет: у маленьких редукторов предел прочности шестерён ниже, чем расчётный момент остановки. Pololu для 150:1 указывает теоретический момент остановки 2,4 кг·см, а рекомендует не превышать 2 кг·см даже кратковременно.

Источники

  1. Pololu. 150:1 Micro Metal Gearmotor HP 6V (item 2386) — 6 В: 210 об/мин и 100 мА без нагрузки; момент и ток остановки 2,4 кг·см и 1,6 А — теоретические, остановка может повредить двигатель или редуктор; точное передаточное число (25×32×34×35×38)/(12×11×14×13×10) ≈ 150,58:1; рекомендуемый предел мгновенного момента 2 кг·см для большинства передаточных чисел, 2,5 кг·см для 380:1 и 1000:1
  2. Gates. PowerGrip GT3 Drive Design Manual, catalog 17195 (10/2014) — таблицы подбора: 20 и 20 канавок — 1,000, 20 и 21 — 1,050, 19 и 20 — 1,053; КПД синхронной ременной передачи — отношение выходной мощности (скорость × момент) к входной, до 98 %; цепные передачи обычно 92–98 %
  3. Bodine Electric. Introduction to Motor Constants for Fractional Horsepower Gearmotors, tech note 07470050.B — у мотор-редуктора учитывают нагрузку редуктора, режим работы и передаточное число; при большом передаточном числе (выше 80:1) или малой нагрузке двигатель может не брать номинальный ток

Нашли ошибку?

Смотрите также