Зубчатая передача и зубчатый ремень меняют скорость и момент в обратной пропорции: во сколько раз медленнее крутится выходной вал, во столько же раз больше на нём момент — за вычетом потерь. Отношение задают числа зубьев, поэтому его можно посчитать точно.
Передаточное число
У одной ступени передаточное число — отношение числа зубьев ведомого колеса к ведущему, у нескольких ступеней подряд их перемножают:
Gates в своём руководстве по ремням определяет КПД передачи как отношение мощностей на ведомом и ведущем валах: η = (nDNTDN)/(nDRTDR). Поэтому мощность при прохождении через редуктор только теряется, а момент растёт ровно во столько, во сколько падает скорость, умноженное на КПД.
Числа из таблиц подбора Gates для ремня с шагом 5 мм — отношение канавок ведомого и ведущего шкивов:
| Ведущий | Ведомый | Передаточное число |
|---|---|---|
| 20 | 20 | 1,000 |
| 20 | 21 | 1,050 |
| 19 | 20 | 1,053 |
| 32 | 34 | 1,063 |
У готовых мотор-редукторов передаточное число на этикетке округлено. Pololu приводит точное для своего «150:1»: пять ступеней (25 × 32 × 34 × 35 × 38) / (12 × 11 × 14 × 13 × 10) ≈ 150,58. Для привода по положению, например с энкодером на валу двигателя, нужно именно точное число, иначе ошибка накапливается с каждым оборотом.
КПД ступеней
КПД зависит от типа передачи, смазки, нагрузки и точности изготовления, поэтому калькулятор берёт его на входе. Gates приводит такие ориентиры для гибких передач: синхронный (зубчатый) ремень — до 98 %, цепь — 92–98 %, клиновой ремень в хорошем состоянии — 95–98 %. Для редукторов значение даёт производитель; общий КПД многоступенчатого редуктора — произведение КПД ступеней, и у длинных цепочек он заметно падает. Bodine напоминает, что мотор-редуктор с большим передаточным числом (выше 80:1) при малой нагрузке может брать заметно меньше номинального тока — момент на выходе велик, а на валу двигателя мал.
Зубчатый ремень
Шаг ремня, по определению Gates, — расстояние между центрами соседних зубьев по делительной линии, которая проходит внутри ремня по корду. Шкив из z канавок за оборот перемещает ремень на z · p, а его делительный диаметр
Проверка по таблицам Gates: шкив 5 мм на 20 канавок — 1,253 дюйма (31,83 мм), на 32 — 2,005 дюйма (50,93 мм). Ремни с шагом 2 и 3 мм Gates описывает в отдельном каталоге 17183: шкив 2MR-20S на 20 канавок имеет делительный диаметр 0,501 дюйма (12,73 мм). На таком ремне GT2 работают оси большинства 3D-принтеров: шкив на 20 зубьев даёт 40 мм за оборот, на 16 зубьев — 32 мм. Шаговый двигатель на 200 шагов с микрошагом 1/16 со шкивом 20 зубьев даёт 3200 / 40 = 80 микрошагов на миллиметр; ток драйвера и частоту STEP посчитает калькулятор шагового двигателя.
Длина замкнутого ремня тоже кратна шагу: ремень 2MR-200 длиной 200 мм по каталогу 17183 имеет 100 зубьев.
Пример: мотор-редуктор
Двигатель крутится с 3000 об/мин и даёт 10 мН·м. Редуктор из двух ступеней: 12 → 36 и 12 → 48 зубьев, КПД каждой 95 %.
- Передаточное число: 3 · 4 = 12.
- Скорость на выходе: 3000 / 12 = 250 об/мин.
- Момент: 10 · 12 · 0,95 · 0,95 = 108,3 мН·м вместо 120 мН·м без потерь.
- Мощность: 3,14 Вт на входе, 2,84 Вт на выходе.
Ток и скорость самого двигателя при таком моменте на выходе посчитает калькулятор коллекторного двигателя — он пересчитывает момент нагрузки через редуктор на вал. Устройство и управление двигателями — в разделе «Двигатели».
Частые вопросы
Как посчитать передаточное число редуктора по зубьям?
Для каждой пары колёс разделите число зубьев ведомого на число зубьев ведущего, а результаты ступеней перемножьте. Pololu так записывает точное число своего редуктора 150:1: (25 × 32 × 34 × 35 × 38) / (12 × 11 × 14 × 13 × 10) ≈ 150,58. Промежуточное (паразитное) колесо, которое и ведомое, и ведущее одновременно, на число не влияет — оно сокращается.
Как найти момент на выходе редуктора?
Момент на входе умножают на передаточное число и на КПД всех ступеней: двигатель с моментом 10 мН·м через редуктор 12:1 с двумя ступенями по 95 % даст 10 · 12 · 0,9025 ≈ 108 мН·м, а скорость упадёт в 12 раз. КПД ступеней берут из даташита редуктора: Gates для синхронного ремня называет до 98 %, для цепи — 92–98 %.
Сколько миллиметров за оборот у шкива GT2 на 20 зубьев?
Шаг ремня GT2 — 2 мм, поэтому шкив на 20 зубьев перемещает ремень на 20 · 2 = 40 мм за оборот. Делительный диаметр — 40 / π ≈ 12,73 мм, у Gates для шкива 2MR-20S — 0,501 дюйма, то же самое. По Gates делительная линия проходит внутри ремня, по корду, поэтому этот диаметр не совпадает с размером самого шкива.
Можно ли получить передаточное число 3,7 точно?
Только как отношение целых чисел зубьев: 37 / 10, 74 / 20 и так далее. Если колёс с нужным числом зубьев нет, берут несколько ступеней или мирятся с ближайшим отношением. Для зубчатого ремня это не так важно: ремень не проскальзывает, и неточное число не накапливает ошибку положения, если прошивка учитывает настоящее отношение.
Источники
- Gates. PowerGrip GT3 Drive Design Manual, catalog 17195 (10/2014) — ремни с шагом 5, 8 и 14 мм; определение шага ремня (расстояние между центрами соседних зубьев по делительной линии) и длины по делительной линии; таблицы подбора 5-мм передач: 20 и 20 канавок — 1,000, 20 и 21 — 1,050, 19 и 20 — 1,053, 32 и 34 — 1,063; делительные диаметры 20 канавок — 1,253 дюйма, 21 — 1,316, 32 — 2,005; разд. Efficiency: КПД = (n_DN · T_DN) / (n_DR · T_DR), синхронный ремень — до 98 %, цепь — 92–98 %, клиновой ремень — 95–98 %; ремни с шагом 2 и 3 мм — в каталоге 17183
- Gates. Light Power & Precision Drive Design Manual, catalog 17183 (1/2015) — ремни и шкивы с шагом 2 и 3 мм (2MR, 3MR; в этой редакции — PowerGrip GT3, преемник GT2); шкивы 2MR-17S…2MR-20S — 17–20 канавок, делительные диаметры 0,426, 0,451, 0,476 и 0,501 дюйма; ремень 2MR-200 — 100 зубьев
- Pololu. 150:1 Micro Metal Gearmotor HP 6V (item 2386) — точное передаточное число: (25×32×34×35×38) / (12×11×14×13×10) ≈ 150,58:1
- Bodine Electric. Introduction to Motor Constants for Fractional Horsepower Gearmotors, tech note 07470050.B — у мотор-редуктора нужно учитывать нагрузку редуктора, режим и передаточное число; при большом передаточном числе (выше 80:1) или малой нагрузке двигатель может не брать номинальный ток
Где пригодится
- СервоприводыУстройство, импульс и угол, постоянное вращение, ток, питание, Arduino Servo
- Передаточное числоОтношение скоростей входного и выходного валов передачи
- Люфт (backlash)Свободный ход в зубчатой или ременной передаче из-за зазора в зацеплении
- Зубчатый ременьРемень с зубьями, который передаёт вращение синхронно, без проскальзывания
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/gear-ratio/" title="Передаточное число шестерён и зубчатых ремней" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/gear-ratio/">Передаточное число шестерён и зубчатых ремней</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено .
Нашли ошибку в расчёте?