Калькулятор коллекторного двигателя постоянного тока

Механическая характеристика

Из этих уравнений получается прямая механическая характеристика — от скорости холостого хода до остановки:

Здесь I_A — ток останова, T_H — момент останова. Наклон прямой — R/K_t²: чем меньше сопротивление и больше постоянная, тем меньше проседает скорость под нагрузкой. Мощность на валу P = Tω максимальна при половине момента останова и равна T_Hω₀/4. КПД η = Tω/(UI) максимален при токе $\sqrt{I_0 I_A}$:

Формулы сверены с даташитом Faulhaber на двигатели 2224…SR:

Скорость холостого хода отличается меньше чем на 1 %: постоянная и ток холостого хода в таблице округлены.

Единицы постоянных

Bodine даёт для каталогов в американских единицах готовое соотношение: Ke [В/1000 об/мин] = 0,74 · Kt [oz-in/A]. Пример из технической записки: Kt = 9,579 oz-in/A — это 0,0676 Н·м/А, а Ke = 7,08 В на 1000 об/мин. Если постоянных в даташите нет, их получают из номинальных данных: Kt по Bodine — номинальный момент, делённый на разность номинального тока и тока холостого хода.

Пример: Faulhaber 2224 012 SR

Двигатель на 12 В: 8,77 Ом, Kt = 14,6 мН·м/А, ток холостого хода 13,8 мА. При нагрузке 3 мН·м:

• ток: 0,0138 + 0,003 / 0,0146 = 0,219 А;
• скорость: (12 − 8,77 · 0,219) / 0,0146 = 690 рад/с, или 6590 об/мин;
• мощность на валу 2,07 Вт, потребляет 2,63 Вт, КПД 78,7 %, в обмотке выделяется 0,42 Вт;
• ток останова 1,37 А, момент останова 19,8 мН·м, наибольшая мощность 4,0 Вт при 9,9 мН·м.

ШИМ

Microchip в AN905 выражает среднее напряжение ШИМ как произведение коэффициента заполнения на напряжение питания, а скорость считает пропорциональной ему: двигатель на 15 000 об/мин при 12 В при заполнении 50 % в идеале крутится с 7500 об/мин. В уравнении характеристики меняется только U, поэтому прямая сдвигается параллельно вниз, а наклон остаётся прежним. С учётом тока холостого хода у того же Faulhaber при 50 % скорость без нагрузки — 3845 об/мин, чуть меньше половины, а при 3 мН·м — уже 2670 об/мин: на половинном напряжении нагрузка сажает скорость сильнее. Частоту ШИМ AN905 советует выбирать в диапазоне 4–20 кГц. Схемы ключей и мостов — в статье «Управление коллекторным двигателем».

Редуктор

Редуктор с передаточным числом i и КПД η_р делит скорость и умножает момент: n_вых = n/i, T_вых = T · i · η_р. Калькулятор пересчитывает момент нагрузки на выходе в момент на валу двигателя и уже по нему находит ток. Передаточное число многоступенчатого редуктора по числу зубьев посчитает калькулятор передач.

Безопасность

Ток останова в даташитах — расчётная величина: вся мощность при нём уходит в нагрев обмотки, а Pololu предупреждает, что остановка может повредить двигатель или редуктор. Драйвер выбирают с ограничением тока или защитой от перегрузки, а останов отслеживают по току: TI в SLVAFQ3 описывает такую защиту и задержку, которая пропускает бросок тока при пуске. Для торможения и реверса пригодятся режимы торможения и выбега H-моста.