Перейти к содержанию

Интерполяция sin(x)/x

Цифровой осциллограф хранит отдельные точки, а на экране рисует непрерывную линию. Как соединить точки, решает интерполяция, и при малом числе отсчётов на период от неё зависит, что вы увидите.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Интерполяция sin(x)/x — способ, которым цифровой осциллограф дорисовывает осциллограмму между реальными отсчётами: промежуточные точки вычисляются по функции sin(x)/x, и кривая проходит через отсчёты плавно. Альтернатива — линейная интерполяция, соединяющая отсчёты отрезками. Обе работают только с отображением; сами отсчёты от выбора не меняются.

Какую выбрать

Tektronix в пособии «XYZs of Oscilloscopes» сравнивает два метода:

МетодПодходит дляНужная частота дискретизации
sin(x)/xсинусоидальных и плавных сигналовне менее 2,5 × высшей составляющей сигнала
Линейнаяпрямоугольных, сигналов с прямыми фронтамине менее 10 × высшей составляющей

Теорема о частоте Найквиста требует минимум двух отсчётов на период, но предполагает бесконечную запись. У реального осциллографа запись конечна, поэтому нужен запас.

Подводные камни

Интерполяция sin(x)/x исходит из того, что в сигнале нет составляющих выше половины частоты дискретизации. Если на крутом фронте они есть, интерполятор рисует колебания, которых в сигнале нет, похожие на звон. Если же частота дискретизации ниже нужной, никакая интерполяция не восстановит сигнал, а наложение спектров даст ложную форму. Поэтому сначала проверяют, что частота дискретизации с запасом выше полосы пропускания, а при многоканальной работе помнят, что она делится между каналами.

На примере Rigol DS1000Z

В руководстве Rigol функция включается в меню Acquire и становится недоступной, если включено меньше трёх каналов: в этом режиме частота дискретизации на канал и так 1 Гвыб/с или 500 Мвыб/с. При трёх-четырёх каналах она падает до 250 Мвыб/с, и интерполяция начинает играть роль. Влияет на картинку и длина записи: при длинной развёртке частоту дискретизации прибор снижает сам.

Частые вопросы

Почему на прямоугольном сигнале с sin(x)/x появляются выбросы?

Интерполяция sin(x)/x дорисовывает плавные кривые и предполагает, что в сигнале нет составляющих выше половины частоты дискретизации. Крутой фронт таких составляющих содержит, и интерполятор рисует колебания около него. Tektronix рекомендует для сигналов с прямыми фронтами линейную интерполяцию.

Сколько отсчётов на период нужно?

По Tektronix для точного восстановления с sin(x)/x — частота дискретизации не менее чем в 2,5 раза выше высшей составляющей сигнала, с линейной интерполяцией — не менее чем в 10 раз. Теорема Найквиста с её двумя отсчётами предполагает бесконечно длинную запись, которой у осциллографа нет.

Почему на Rigol DS1054Z пункт Sin(x)/x серый?

В руководстве Rigol сказано, что функция недоступна, если включено меньше трёх каналов. При одном-двух каналах частота дискретизации на канал выше (1 Гвыб/с и 500 Мвыб/с), и отсчётов на период достаточно без неё.

Источники

  1. Tektronix. XYZs of Oscilloscopes, primer 03W-8605-7 (2016) — интерполяция соединяет отсчёты, чтобы получить непрерывную осциллограмму; линейная соединяет точки прямыми и подходит для сигналов с прямыми фронтами, например прямоугольных; sin x/x вычисляет промежуточные точки кривыми, подходит для синусоидальных и неправильных форм; для точного восстановления с sin(x)/x частота дискретизации должна быть не менее 2,5 раза выше высшей частотной составляющей, с линейной — не менее 10 раз; теорема Найквиста требует минимум двух отсчётов на период, но предполагает бесконечную запись
  2. RIGOL. MSO1000Z/DS1000Z Series Digital Oscilloscope User's Guide (UGA19111-1110) — гл. 4: Sin(x)/x включает динамическую синусоидальную интерполяцию для лучшего восстановления формы; если включено меньше трёх каналов, пункт недоступен; меню Acquire; максимальная частота дискретизации 1 Гвыб/с (один канал), 500 Мвыб/с (два), 250 Мвыб/с (3–4)

Нашли ошибку?

Смотрите также