Перейти к содержанию

Частота Найквиста

Частота Найквиста — наибольшая частота сигнала, которую можно оцифровать без искажений при заданной частоте выборки: она равна половине частоты выборки. Составляющие выше неё не пропадают, а превращаются в ложные низкочастотные сигналы.

Обновлено Редакция GAW

Частота Найквиста (Nyquist frequency) — половина частоты выборки fs аналого-цифрового преобразователя. По теореме отсчётов (в отечественной литературе — теореме Котельникова) сигнал можно восстановить по выборкам без потерь, только если все его составляющие лежат ниже fs / 2. Отсюда правило: частота выборки должна быть больше удвоенной наибольшей частоты сигнала.

fНайквиста=fs2,fs>2fmaxf_\text{Найквиста} = \frac{f_s}{2}, \qquad f_s > 2 f_\text{max}

Наложение спектров

Составляющие выше частоты Найквиста при оцифровке не исчезают, а «отражаются» в полосу сигнала и становятся неотличимы от него — это наложение спектров (aliasing). После АЦП отличить такую ложную составляющую от настоящей уже нельзя, поэтому даташит ATmega328P прямо требует убирать их фильтром нижних частот до АЦП (DS40002061B, раздел 24.6.1).

Антиалиасинговый фильтр

ST в AN2834 предлагает простой RC-фильтр перед входом АЦП: частота среза чуть выше полосы полезного сигнала, а частота выборки в 2–5 раз выше частоты среза. Номиналы фильтра считает калькулятор RC-фильтра, время преобразования и наибольшую частоту выборки АЦП STM32 — калькулятор АЦП STM32. Как работает АЦП последовательного приближения, время выборки и погрешности, вплоть до шага в один младший разряд, — в статье «АЦП».

Частые вопросы

С какой частотой нужно оцифровывать сигнал?

Больше чем вдвое выше наибольшей частоты в сигнале — частота Найквиста, половина частоты выборки, должна лежать выше всех его составляющих. На практике берут запас: ST в AN2834 советует ставить перед АЦП RC-фильтр с частотой среза чуть выше полосы полезного сигнала и делать выборку в 2–5 раз чаще этой частоты среза.

Что такое наложение спектров?

Если в сигнале есть составляющая выше частоты Найквиста, после оцифровки она «отражается» в полосу ниже неё и становится неотличима от настоящего сигнала той же частоты. Убрать её программно уже нельзя. Поэтому такие составляющие фильтруют до АЦП, как прямо требует даташит ATmega328P.

Зачем фильтр перед АЦП, если сигнал медленный?

Сам сигнал может быть медленным, но на нём лежат помехи: пульсации импульсного источника, наводки от цифровых линий. Их частоты выше частоты Найквиста, и без фильтра они превратятся в ложные медленные колебания в результатах измерений. Простой RC-фильтр нижних частот перед входом АЦП убирает их.

Источники

  1. Microchip. ATmega48A/PA/88A/PA/168A/PA/328/P Data Sheet (DS40002061B) — 24.6.1 — составляющие сигнала выше частоты Найквиста нужно убрать фильтром нижних частот до АЦП
  2. STMicroelectronics. AN2834: How to optimize the ADC accuracy in the STM32 MCUs, Rev 10 — RC-фильтр перед АЦП с частотой среза чуть выше полосы сигнала, частота выборки в 2–5 раз выше частоты среза

Нашли ошибку?

Смотрите также