Перейти к содержанию

Критерий Баркгаузена

Любой генератор — это усилитель, охваченный обратной связью, которая возвращает на вход часть выходного сигнала. Будет ли схема генерировать, и на какой частоте, отвечает одно условие — критерий Баркгаузена.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Критерий Баркгаузена (Barkhausen criterion) — условие, при котором схема с обратной связью генерирует незатухающие колебания: на частоте генерации сигнал, обойдя петлю — усилитель с коэффициентом A и цепь обратной связи с коэффициентом β, — возвращается на вход с той же амплитудой и той же фазой (TI SLOA060, разд. 3):

Aβ=1∠0∘(положительная обратная связь),Aβ=−1(отрицательная)A\beta = 1\angle 0^\circ \quad (\text{положительная обратная связь}), \qquad A\beta = -1 \quad (\text{отрицательная})

То есть два условия сразу: модуль усиления петли равен единице, а полный сдвиг фазы по петле кратен 360° (Microchip AN826, с. 2).

Запуск и установившийся режим

Для запуска усиление петли делают больше единицы — тогда колебания из шума нарастают. Амплитуда растёт до тех пор, пока нелинейность усилителя не снизит его усиление до единицы (AN826, SLOA060). Запас по усилению — компромисс: большой ускоряет и гарантирует запуск, но увеличивает искажения синуса (SLOA060, разд. 5). Для кварцевых генераторов микроконтроллеров этот запас нормируют отдельно — см. запас по усилению генератора.

Как выполняют условие фазы

ГенераторСдвиг усилителяСдвиг обратной связиНужное усилениеИсточник
Мост Вина0°0° на f0 = 1/(2πRC), β = 1/33SLOA060, разд. 8.1
Фазосдвигающий RC180°3 звена по 60°, ǀβǀ = 1/88SLOA060, разд. 8.2
Генератор Пирса180° (инвертор)180° (кварц и два конденсатора)> 1AN826

Одно RC-звено даёт не больше 90°, поэтому RC-генератору нужно хотя бы два звена; LC-контур даёт до 180° (SLOA060, разд. 4). Частота генерации устанавливается там, где цепь обратной связи даёт нужный сдвиг, — и чем круче фазовая характеристика, тем стабильнее частота; у кварца она самая крутая. Разбор схем — в статье «Генераторы», практическая схема — кварцевый генератор.

Не путать

С условием устойчивости усилителя: там, наоборот, стремятся, чтобы на частоте, где сдвиг петли достигает 360°, усиление было меньше единицы, — это запас по фазе и по усилению.

Частые вопросы

Почему для запуска нужно усиление больше единицы, а не ровно единица?

При ровно единице колебания не нарастают: им не с чего начаться, кроме шума, а любая потеря их гасит. Поэтому при запуске усиление петли делают больше единицы, амплитуда растёт, пока нелинейность усилителя не снизит усиление до единицы, — тогда генератор входит в установившийся режим (Microchip AN826, с. 2; TI SLOA060).

Как выполняется условие фазы в генераторе Пирса?

Инвертирующий усилитель поворачивает фазу на 180°, а кварц вместе с двумя конденсаторами на общий провод даёт ещё 180° на частоте генерации — в сумме 360° (AN826). Частота устанавливается там, где фильтр даёт нужный сдвиг, поэтому её и задаёт кварц.

Почему генератор на мосте Вина требует усиления ровно 3?

При равных резисторах и конденсаторах мост Вина на частоте 1/(2πRC) передаёт на выход треть сигнала без сдвига фазы: β = 1/3. Чтобы Aβ = 1, усилитель должен давать 3 (TI SLOA060, разд. 8.1). Меньше — колебания затухают, больше — растут до ограничения и искажаются, поэтому усиление стабилизируют лампой или АРУ.

Источники

  1. TI. R. Mancini, R. Palmer. Sine-Wave Oscillator, SLOA060 (March 2001) — разд. 3: генерация при 1 + Aβ = 0, Aβ = −1 — критерий Баркгаузена; 1∠−180° для отрицательной обратной связи и 1∠0° для положительной; амплитуду ограничивает нелинейность; разд. 4: одно RC-звено даёт до 90°, нужно минимум два; разд. 5: запас усиления против искажений; разд. 8.1: мост Вина β = 1/3, A = 3; разд. 8.2: фазосдвигающий генератор |β| = 1/8, A = 8
  2. Microchip. AN826: Crystal Oscillator Basics and Crystal Selection for rfPIC and PICmicro Devices (DS00826A, 2002) — с. 2: для запуска усиление петли больше единицы на резонансной частоте и сдвиг фазы n·2π; амплитуда растёт, пока нелинейность не снизит усиление до единицы; инвертирующий усилитель — фильтр должен дать ещё 180°

Нашли ошибку?

Смотрите также