Перейти к содержанию

Сумматор на ОУ

Сигнал датчика колеблется вокруг нуля, а АЦП микроконтроллера принимает только 0–3,3 В. Нужно сложить сигнал с постоянным смещением и, возможно, поменять масштаб. Это работа сумматора на операционном усилителе — схемы, которая взвешенно складывает несколько входных напряжений.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Сумматор на ОУ (summing amplifier) — схема, выходное напряжение которой равно взвешенной сумме нескольких входных. Классический вариант — инвертирующий: к инвертирующему входу ОУ подключают несколько входных резисторов R1…RN, неинвертирующий вход заземляют, а резистор Rf замыкает обратную связь. Это тот же инвертирующий усилитель, но с несколькими входами (SLOD006B, разд. 3.4).

Формула

Выход находят наложением: каждый вход даёт свой вклад, как в инвертирующем усилителе, и вклады складываются:

Uвых=−Rf(U1R1+U2R2+⋯+UNRN)U_\text{вых} = -R_f\left(\frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + \dots + \frac{U_N}{R_N}\right)

При равных резисторах R1 = R2 = … = Rf выход равен сумме входов с обратным знаком.

Почему входы независимы

Все входные резисторы сходятся в точке виртуальной земли. Обратная связь держит её на нуле, поэтому ток каждого входа равен Ui/Ri и не зависит от остальных — добавление нового входа не меняет вклад существующих. Источники при этом нагружены ровно своими резисторами.

Неинвертирующий вариант

ИнвертирующийНеинвертирующий
Как устроенрезисторы в виртуальную землюпассивный усреднитель + неинвертирующий усилитель
Знак выходаобратныйпрямой
Взаимное влияние входовнетесть: входы связаны через усреднитель
ВесаRf/Ri, независимызависят от всех резисторов усреднителя

Пример Kuphaldt: три равных резистора в общую точку дают среднее (V1 + V2 + V3)/3, а неинвертирующий усилитель с усилением 3 (делитель 2 кОм / 1 кОм) превращает его в сумму (Vol. III, разд. 8.8).

Где применяют

  • Смещение уровня. Сложить двуполярный сигнал с опорным напряжением, чтобы перевести его в диапазон АЦП.
  • Микшер. Сложить несколько звуковых каналов с разными уровнями — каждому свой входной резистор.
  • ЦАП на резисторах. Взвешенные резисторы R, 2R, 4R, 8R в одну виртуальную землю — простейший цифро-аналоговый преобразователь (SLOD006B, разд. 14.3.3).

Расчёт инвертирующих каскадов — в статье об операционном усилителе и в калькуляторе ОУ.

Частые вопросы

Почему входы инвертирующего сумматора не мешают друг другу?

Потому что все входные резисторы сходятся в точке виртуальной земли: обратная связь держит её на нуле, и ток каждого входа определяется только своим напряжением и своим резистором. TI так и пишет: добавление новых входов не влияет на отклик существующих (SLOD006B, разд. 3.4).

Как сделать сумматор без инверсии?

Пассивным усреднителем на равных резисторах получить среднее входов, а затем усилить его неинвертирующим усилителем в число входов раз. У Kuphaldt три входа и усилитель с усилением 3 на делителе 2 кОм / 1 кОм дают V1 + V2 + V3 (Vol. III, разд. 8.8). Минус схемы — входы влияют друг на друга, а сопротивление источников входит в веса.

Как сдвинуть двуполярный сигнал в диапазон АЦП?

Сумматором: один вход — сигнал, второй — опорное напряжение, веса подобраны так, чтобы середина диапазона сигнала попала в середину диапазона АЦП. У инвертирующего сумматора выход перевёрнут, поэтому либо ставят второй инвертор, либо учитывают инверсию в программе. Неинвертирующий вход ОУ при однополярном питании подключают к средней точке.

Источники

  1. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference, SLOD006B (August 2002) — разд. 3.4: сумматор получается подключением дополнительных входов к инвертирующей схеме; дальний конец каждого входного резистора удерживается обратной связью на виртуальной земле, поэтому новые входы не влияют на отклик остальных; выход находят наложением: VOUTN = −(RF/RN)·VN для каждого входа (ур. 3-6 – 3-8), итог VOUT = −(RF/R1·V1 + RF/R2·V2 + … + RF/RN·VN) (ур. 3-9); разд. 14.3.3: ЦАП на взвешенных резисторах R, 2R, 4R, 8R — токи активных разрядов суммируются на входе ОУ
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. III — Semiconductors, ch. 8 «Operational Amplifiers» (CC BY) — разд. 8.8: пассивный усреднитель — три равных резистора в общую точку дают среднее (V1 + V2 + V3)/3, частный случай теоремы Миллмана; неинвертирующий сумматор — усреднитель и неинвертирующий усилитель с усилением 3 (делитель 2 кОм / 1 кОм) дают V1 + V2 + V3; инвертирующий сумматор — входные резисторы в виртуальную землю

Нашли ошибку?

Смотрите также