Перейти к содержанию

Универсальные логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ

Имея только элементы И-НЕ — или только ИЛИ-НЕ, — можно собрать любую логическую схему. Это свойство называется универсальностью и объясняет, почему одна микросхема с четырьмя элементами 2И-НЕ закрывает почти любую мелкую логику на плате.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Универсальные логические элементы — элементы И-НЕ (NAND) и ИЛИ-НЕ (NOR): каждый из них в достаточном количестве воспроизводит любой другой логический элемент, а значит, и любую логическую функцию. Kuphaldt доказывает это построением всех базовых функций только из И-НЕ и только из ИЛИ-НЕ. Ключ к построениям — законы де Моргана.

Как собрать базовые функции

ФункцияИз элементов И-НЕИз элементов ИЛИ-НЕ
НЕодин элемент, входы объединены или второй вход = 1один элемент, входы объединены или второй вход = 0
ИИ-НЕ + инвертор на выходеинверторы на всех входах + ИЛИ-НЕ — три элемента
ИЛИинверторы на всех входах + И-НЕ — три элементаИЛИ-НЕ + инвертор на выходе
И-НЕ—инверсия всех входов и выхода
ИЛИ-НЕинверсия всех входов и выхода—

Буфер получается из двух инверторов подряд. Любую другую функцию, включая исключающее ИЛИ, собирают из этих блоков по её булеву выражению.

Схема И-НЕ-И-НЕ

Минимальная сумма произведений — это двухуровневая схема И-ИЛИ. Kuphaldt показывает правило: если заменить все элементы И и ИЛИ на И-НЕ, функция не изменится. Инверсия на выходе каждого элемента первого уровня компенсируется тем, что выходной И-НЕ по закону де Моргана эквивалентен ИЛИ с инверсными входами. Порядок работы такой:

  1. Получить минимальную сумму произведений.
  2. Нарисовать схему И-ИЛИ и заменить все элементы на И-НЕ.
  3. Неиспользуемые входы подключить к высокому уровню.
  4. При отладке помнить, что уровни во внутренних узлах инвертированы по сравнению со схемой И-ИЛИ — совпадают только входы и выход.

Двойственное правило работает для произведения сумм и элементов ИЛИ-НЕ. Kuphaldt замечает, что выбор формы зависит от семейства: в ТТЛ базовая ячейка — И-НЕ, а в КМОП доступны ИЛИ-НЕ на любое число входов.

На практике

Четыре элемента 2И-НЕ в одном корпусе — 74HC00 и CD4011 — закрывают инверторы и простые условия, а CD4093 с триггерами Шмитта на входах — ещё и RC-генератор на одном элементе. Проверить, что схема на И-НЕ даёт ту же таблицу истинности, что и исходная, можно в симуляторе логических схем: он умеет строить форму только на И-НЕ.

Частые вопросы

Как сделать инвертор из элемента И-НЕ?

Двумя способами: соединить входы вместе или подать на второй вход постоянную единицу. Kuphaldt замечает, что оба способа работают, но у каждого есть цена: в ТТЛ объединённые входы сильнее нагружают предыдущий элемент по току, а в КМОП увеличивают входную ёмкость и замедляют переключение.

Сколько элементов И-НЕ нужно для функции ИЛИ?

Три: два включены инверторами на входах, третий объединяет инвертированные сигналы. По закону де Моргана (A'·B')' = A + B. Так у Kuphaldt в разделе об универсальности: функции ИЛИ на элементах И-НЕ нужна инверсия всех входов.

Почему схемы рисуют на И-НЕ, а не на И и ИЛИ?

Потому что сумма произведений переводится в схему И-НЕ-И-НЕ механически: все элементы И и ИЛИ заменяют на И-НЕ, и функция не меняется. Kuphaldt объясняет это двойной инверсией на линиях между уровнями. Так схема собирается на одном типе микросхем, а в ТТЛ элемент И-НЕ — к тому же базовая ячейка.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. IV — Digital, ch. 3 «Logic Gates», разд. «Gate universality» (CC BY) — NAND и NOR универсальны — при достаточном числе могут воспроизвести любой элемент; инвертор: два способа — объединить входы или подать на второй вход константу; соединение входов ТТЛ увеличивает нагрузку на предыдущий элемент; AND — NAND с инвертором на выходе; OR из NAND — инверсия всех входов, три элемента; OR из NOR — NOR с инвертором; NAND из NOR и NOR из NAND — инверсия всех входов и выхода
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. IV — Digital, ch. 8 «Karnaugh Mapping», разд. «Minterm vs maxterm solution» (CC BY) — переход от И-ИЛИ к И-НЕ-И-НЕ: в схеме минимальной суммы произведений все элементы И и ИЛИ заменяют на И-НЕ, неиспользуемые входы подтягивают к высокому уровню; внутренние узлы первого уровня инвертированы относительно схемы И-ИЛИ; ТТЛ строится на И-НЕ, у КМОП доступны ИЛИ-НЕ всех размеров
  3. Texas Instruments. SNx4HC00 Quadruple 2-Input NAND Gates (SCLS181H, revised August 2021) — четыре независимых элемента 2И-НЕ; табл. 8-1: Y = (A · B)'

Нашли ошибку?

Смотрите также