Перейти к содержанию

Петлевое усиление

У любой схемы с обратной связью есть одно число, от которого зависят сразу точность, полоса, выходное сопротивление и склонность к возбуждению. Это петлевое усиление — произведение усиления усилителя на долю выхода, вернувшуюся на вход.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Петлевое усиление (loop gain) Aβ — произведение усиления усилителя A на коэффициент обратной связи β, то есть во сколько раз меняется сигнал, обойдя петлю обратной связи один раз. Его считают, заземлив вход и разорвав петлю, поэтому от входного сигнала оно не зависит. Из уравнения обратной связи (TI SLOD006B, разд. 5.3):

K=A1+Aβ,E=Vвх1+AβK = \frac{A}{1 + A\beta}, \qquad E = \frac{V_{вх}}{1 + A\beta}

где K — усиление схемы, E — ошибка, оставшаяся на входе усилителя. При Aβ ≫ 1 усиление схемы равно 1/β и определяется только цепью обратной связи.

Что оно определяет

  • Точность. Относительная ошибка — около 1/(1 + Aβ). Пример (наш расчёт по данным TI SLOS075K): у NE5532 усиление без обратной связи 100 В/мВ, A = 100 000; при β = 0,01 петлевое усиление 1000, и усиление схемы — 99,90 вместо 100. Если A упадёт вдвое, усиление станет 99,80: ОУ изменился на 50 %, схема — на 0,1 %.
  • Выходное сопротивление делится на |1 + Aβ|, а нелинейность усилителя подавляется во столько же раз.
  • Устойчивость. Если на какой-то частоте Aβ = −1 — модуль равен единице, а сдвиг фазы 180°, — знаменатель обращается в ноль, и выход уходит к шине питания: схема защёлкивается или генерирует (SLOD006B, разд. 5.3). Насколько далеко петля от этого состояния, показывают запас по фазе и запас по усилению.

TI подчёркивает, что устойчивость определяет только петлевое усиление, а не усиление схемы, и что большое петлевое усиление уменьшает ошибку, но снижает устойчивость (разд. 5.3 и 6.2).

Петлевое усиление падает с частотой

Усиление ОУ спадает на 20 дБ на декаду, а β обычно постоянна, поэтому петлевое усиление тоже падает. На диаграмме Боде это расстояние между кривой |A| и линией 1/β: в точке их пересечения петлевое усиление равно единице (Burr-Brown AB-028A). Для NE5532 с полосой единичного усиления 12 МГц в усилителе на 100 петлевое усиление на 1 кГц — около 42 дБ (≈ 120), на 10 кГц — около 22 дБ (≈ 12), и ошибка, около 1/(1 + Aβ), вырастает с 0,1 % на постоянном токе примерно до 8 % на 10 кГц — почти в 80 раз (наш расчёт по однополюсной модели).

Одинаково для двух включений

β = R1/(R1 + R2) одна и та же в неинвертирующем и инвертирующем каскаде, поэтому и петлевое усиление, и устойчивость у них одинаковы, хотя усиление сигнала разное (SLOD006B, разд. 6.3–6.4). Величину 1/β называют шумовым усилением: петлевое усиление равно A, делённому на него.

Полный разбор с примерами — в статьях «Отрицательная обратная связь» и «Устойчивость и частотная коррекция».

Частые вопросы

Чем петлевое усиление отличается от усиления схемы?

Усиление схемы — отношение выхода к входу, при большом петлевом усилении оно примерно 1/β. Петлевое усиление — произведение усиления ОУ A на коэффициент обратной связи β, то есть то, во сколько раз сигнал меняется, обойдя петлю. Например, у ОУ с A = 100 000 в усилителе на 100 петлевое усиление — 1000: настолько усиление ОУ больше, чем нужно схеме.

Почему большое петлевое усиление — это хорошо и плохо одновременно?

Хорошо — потому что ошибка схемы равна примерно 1/(1 + Aβ): чем больше Aβ, тем точнее усиление, ниже искажения и выходное сопротивление. Плохо — потому что при том же наборе полюсов петля с большим усилением пересекает единицу на более высокой частоте, где фаза ближе к −180°, и запас устойчивости меньше. Поэтому повторитель с наибольшим петлевым усилением — самое капризное включение ОУ.

Как измерить петлевое усиление?

По определению TI его считают, заземлив вход и разорвав петлю: подают сигнал в разрыв и смотрят, что вернулось. Разорванная петля ОУ теряет режим по постоянному току, поэтому для оценки чаще пользуются диаграммой Боде: петлевое усиление в децибелах — расстояние между кривой усиления ОУ из даташита и линией 1/β. Косвенно о нём говорит и переходный процесс: выброс на ступеньке показывает запас по фазе.

Источники

  1. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapters 5 and 6 — разд. 5.3: VOUT/VIN = A/(1 + Aβ), при Aβ ≫ 1 — 1/β; Aβ — петлевое усиление, его считают, заземлив вход и разорвав петлю, от входного сигнала оно не зависит; ошибка E = VIN/(1 + Aβ); при Aβ = −1 выход уходит к шине питания — защёлкивание или генерация; устойчивость определяет только петлевое усиление; разд. 6.2: большое петлевое усиление уменьшает ошибку, но снижает устойчивость; разд. 6.3–6.4: у неинвертирующего и инвертирующего включения одинаковое петлевое усиление
  2. Burr-Brown (Texas Instruments). Graeme J. G. Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (AB-028A, SBOA015, 1991) — рис. 1: на диаграмме Боде петлевое усиление — расстояние между кривой |A| и линией 1/β; в точке пересечения оно равно единице
  3. Texas Instruments. NE5532x, SA5532x Dual Low-Noise Operational Amplifiers (SLOS075K, revised December 2025) — с. 1: усиление по постоянному напряжению 100 В/мВ и полоса единичного усиления 12 МГц (типично) — исходные данные примера

Нашли ошибку?

Смотрите также