Перейти к содержанию

Скорость сближения

Чтобы оценить устойчивость схемы на ОУ, не обязательно считать фазу. Достаточно посмотреть, под каким углом на диаграмме Боде сходятся кривая усиления ОУ и линия 1/β.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Скорость сближения (rate of closure) — разность наклонов кривой усиления ОУ |A| и линии 1/β на диаграмме Боде в точке их пересечения. В этой точке петлевое усиление равно единице, а разность наклонов отражает суммарный сдвиг фазы петли. Джеральд Грэм в записке Burr-Brown AB-028A описывает его как способ оценить устойчивость прямо по наклонам, не вычисляя фазу.

Правило

В минимально-фазовой системе каждые 20 дБ/дек наклона соответствуют 90° сдвига фазы, поэтому (AB-028A):

Скорость сближенияСдвиг фазы петлиВывод
20 дБ/декоколо 90°устойчиво, запас большой
40 дБ/декоколо 180°на грани генерации

Типичный устойчивый случай: кривая ОУ с внутренней коррекцией спадает на −20 дБ/дек, линия 1/β резистивного делителя горизонтальна — разность 20 дБ/дек. 40 дБ/дек получается, если кривая ОУ к точке пересечения уже спадает на −40 дБ/дек из-за второго полюса, или если линия 1/β поднимается. TI формулирует то же через наклон петлевого усиления: пересечение 0 дБ с наклоном 1 устойчиво, с наклоном 2 и больше — может генерировать (SLOD006B, разд. 5.5).

Откуда берётся подъём 1/β

Чаще всего — от ёмкости на инвертирующем входе: вход ОУ, дорожка, фотодиод. На высоких частотах она шунтирует резистор RG, β падает, и линия 1/β поднимается на 20 дБ/дек. Если подъём начинается раньше пересечения, скорость сближения становится 40 дБ/дек (AB-028A). Лечится конденсатором CF параллельно резистору обратной связи: при RF·CF = RG·CG делитель становится компенсированным, и линия 1/β снова горизонтальна (TI SLOA020A, разд. 8). Тот же приём нужен трансимпедансным усилителям фотодиодов.

Точность

Правило точное, если точка пересечения отстоит от всех других изломов не меньше чем на декаду. Если излом ближе, фаза в точке пересечения ещё не дошла до асимптотического значения, и её уточняют приближением Боде: у одного полюса 0° за декаду до излома, 45° на изломе и 90° декадой выше, с ошибкой не больше 5,7° (AB-028A). Точную оценку устойчивости даёт запас по фазе.

Связь линии 1/β с шумовым усилением и примеры коррекции — в статье «Устойчивость и частотная коррекция».

Частые вопросы

Как определить скорость сближения?

Нарисовать на одной диаграмме Боде кривую усиления ОУ из даташита и линию 1/β — шумовое усиление схемы. В точке пересечения из наклона кривой вычесть наклон линии. Если ОУ спадает на −20 дБ/дек, а линия горизонтальна, получается 20 дБ/дек — устойчиво. Если ОУ уже спадает на −40 дБ/дек или линия 1/β поднимается на +20 дБ/дек — 40 дБ/дек, схема на грани генерации.

Почему ёмкость на инвертирующем входе ОУ портит устойчивость?

Она шунтирует резистор RG на высоких частотах, и β падает, а линия 1/β начинает подниматься на 20 дБ/дек. Если подъём начинается до пересечения с кривой ОУ, скорость сближения становится 40 дБ/дек. Лечится конденсатором параллельно RF: при RF·CF = RG·CG линия 1/β снова горизонтальна.

Когда правило наклонов неточно?

Когда рядом с точкой пересечения — ближе декады — есть другой излом кривой ОУ или линии 1/β. Тогда фаза в точке пересечения ещё не дошла до асимптотического значения, и сдвиг уточняют приближением Боде: 45° на изломе и линейное изменение на декаду в обе стороны.

Источники

  1. Burr-Brown (Texas Instruments). Graeme J. G. Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (AB-028A, SBOA015, 1991) — скорость сближения — разность наклонов кривой |A| и линии 1/β в точке пересечения, отражает суммарный сдвиг фазы петли; 20 дБ/дек — устойчивые 90°, 40 дБ/дек — сдвиг 180°, склонность к генерации; критерий точен, если пересечение не ближе декады к другим изломам, иначе его уточняет приближение фазы (0° за декаду до излома, 45° на изломе, 90° декадой выше, ошибка до 5,7°); ёмкость входа даёт подъём 1/β на 20 дБ/дек, без коррекции скорость сближения 40 дБ/дек
  2. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapter 5 — разд. 5.5: пересечение 0 дБ с наклоном 1 устойчиво (не больше 90°), с наклоном 2 и больше — может генерировать
  3. Texas Instruments. Mancini R. Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques (SLOA020A, March 2001) — разд. 8: ёмкость инвертирующего входа CG даёт полюс 1/(2π·(RF∥RG)·CG) в петле, компенсированный делитель RF·CF = RG·CG

Нашли ошибку?

Смотрите также