Перейти к содержанию

Диаграмма Боде

Чтобы понять, где схема на ОУ перестанет усиливать и не возбудится ли она, не нужно решать уравнения: достаточно нарисовать на логарифмических осях две ломаные линии. Этот способ придумал Хендрик Боде, и его графики — основной язык анализа обратной связи.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Диаграмма Боде (Bode plot) — пара графиков передаточной характеристики: модуль коэффициента передачи в децибелах (АЧХ, или ЛАЧХ) и сдвиг фазы в градусах (ФЧХ), оба по логарифмической оси частоты. На таких осях характеристики линейных цепей хорошо приближаются прямыми отрезками — асимптотами, а полюсы и нули видны как точки излома этих отрезков (Burr-Brown AB-028A).

Асимптоты

  • Полюс даёт излом вниз: после частоты полюса наклон АЧХ уменьшается на 20 дБ на декаду (6 дБ на октаву). На самой частоте полюса реальная кривая на 3 дБ ниже асимптоты — это и есть частота среза звена первого порядка.
  • Ноль — излом вверх на +20 дБ на декаду.
  • Фаза. В минимально-фазовой системе каждый полюс добавляет до −90°. Приближение AB-028A: фаза одного полюса 0° за декаду до излома, 45° на изломе и 90° декадой выше, а между ними растёт линейно по логарифму частоты; наибольшая ошибка такого приближения — 5,7°.
  • Звенья складываются. Усиления последовательных звеньев в децибелах и их фазы суммируются, поэтому сложную характеристику строят сложением простых.

Наклон АЧХ и фаза связаны: наклон −20 дБ/дек соответствует сдвигу около 90°, наклон −40 дБ/дек — около 180°. TI формулирует это так: характеристика, пересекающая 0 дБ с наклоном 1, набирает не больше 90° и устойчива, с наклоном 2 и больше — до 180° и может генерировать (SLOD006B, разд. 5.5).

Кривая ОУ и линия 1/β

Для схем на ОУ Burr-Brown предлагает рисовать на одной диаграмме две линии (AB-028A, рис. 1):

  • кривую |A| — усиление ОУ без обратной связи из даташита, обычно с наклоном −20 дБ/дек после первого полюса;
  • линию 1/β — «требование» обратной связи, для резистивного делителя горизонтальную на уровне 20·lg(1 + R2/R1).

Пока линия ниже кривой, схема усиливает в 1/β раз; после пересечения её усиление спадает вместе с кривой ОУ. Расстояние между ними в децибелах — петлевое усиление, а разность их наклонов в точке пересечения — скорость сближения, простой критерий устойчивости.

Пример (наш расчёт по TI SLOS075K): у NE5532 усиление 100 дБ и полоса единичного усиления 12 МГц, первый полюс — около 120 Гц. При 1/β = 100 (40 дБ) линия пересекает кривую около 120 кГц — это полоса усилителя на 100.

Где ещё встречается

Диаграммы Боде строят для фильтров (см. «Аналоговые фильтры»), петель стабилизаторов и импульсных преобразователей, ФАПЧ. По ним же определяют запас по фазе и запас по усилению. Подробный разбор устойчивости по диаграмме — в статье «Устойчивость и частотная коррекция».

Частые вопросы

Почему на диаграмме Боде усиление в децибелах, а частота логарифмическая?

Потому что тогда характеристики, которые на обычных осях выглядят кривыми, становятся почти прямыми отрезками. Каждый полюс даёт излом с наклоном −20 дБ на декаду, каждый ноль — +20 дБ на декаду, а усиления последовательных звеньев в децибелах просто складываются. Поэтому характеристику можно нарисовать от руки асимптотами и сразу увидеть частоты изломов.

Как по диаграмме Боде найти полосу схемы на ОУ?

Нарисовать кривую усиления ОУ без обратной связи из даташита и горизонтальную линию 1/β — шумовое усиление схемы. Схема усиливает в 1/β раз, пока линия ниже кривой, а в точке их пересечения её усиление падает на 3 дБ, дальше — по кривой ОУ. Для NE5532 с полосой 12 МГц и 1/β = 100 (40 дБ) пересечение — около 120 кГц.

Насколько точно приближение фазы прямыми?

По Burr-Brown AB-028A, если считать, что фаза одного полюса растёт линейно по логарифму частоты от 0° за декаду до излома через 45° на изломе до 90° декадой выше, наибольшая ошибка — 5,7°. Для оценки устойчивости этого хватает, если изломы не стоят теснее декады; иначе фазу уточняют расчётом.

Источники

  1. Burr-Brown (Texas Instruments). Graeme J. G. Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (AB-028A, SBOA015, 1991) — диаграмма Боде показывает передаточную характеристику и устойчивость, полюсы и нули — в точках пересечения асимптот; рис. 1: кривая |A| и линия 1/β, замкнутая схема следует 1/β, пока линия ниже кривой, дальше спадает по кривой ОУ на −20 дБ/дек; в минимально-фазовой системе полюс даёт −20 дБ/дек и −90°; приближение фазы: 0° за декаду до излома, 45° на изломе, 90° декадой выше, наибольшая ошибка 5,7°; правило скорости сближения точно, если ближайший излом не ближе декады
  2. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapter 5 — разд. 5.5: наклон 1 (−20 дБ/дек) пересекает 0 дБ с набором фазы не больше 90° и устойчив; наклон 2 и больше — до 180° и может генерировать; запас по фазе и по усилению на диаграмме Боде
  3. Texas Instruments. NE5532x, SA5532x Dual Low-Noise Operational Amplifiers (SLOS075K, revised December 2025) — с. 1: усиление 100 дБ (100 В/мВ) и полоса единичного усиления 12 МГц — исходные данные примера

Нашли ошибку?

Смотрите также