Перейти к содержанию

Почему общее сопротивление параллельных резисторов меньше самого маленького?

Обновлено Редакция GAW

При параллельном соединении все ветви подключены к одной паре точек, и напряжение на них одно (Kuphaldt, Lessons In Electric Circuits, Vol. I, гл. 5). Каждая ветвь берёт свой ток по закону Ома, и токи складываются — подробно в уроке «Последовательное и параллельное соединение».

Через токи

Наш расчёт для 12 В и резисторов 100, 200 и 400 Ом:

ВетвьТок I = U / R
100 Ом120 мА
200 Ом60 мА
400 Ом30 мА
Всего210 мА
Rобщ=UIобщ=12 В0,21 А≈57 ОмR_\text{общ} = \frac{U}{I_\text{общ}} = \frac{12\ \text{В}}{0{,}21\ \text{А}} \approx 57\ \text{Ом}

Самая «проводящая» ветвь 100 Ом одна дала бы 120 мА, а вместе с остальными ток 210 мА — значит, сопротивление меньше 100 Ом. Тот же результат даёт формула:

Rобщ=11R1+1R2+1R3R_\text{общ} = \frac{1}{\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}}

Через проводимость

Удобнее думать о проводимости G = 1/R — способности пропускать ток. При параллельном соединении проводимости ветвей просто складываются, и сумма всегда больше любого слагаемого. Отсюда и меньшее сопротивление.

Посчитать любую комбинацию можно в калькуляторе соединений, проверить отдельную ветвь — в калькуляторе закона Ома. Как ток делится между ветвями и почему он идёт не только «по пути наименьшего сопротивления», объясняет ответ «Правда ли, что ток идёт по пути наименьшего сопротивления».

Похожие вопросы

Как быстро прикинуть результат?

Два одинаковых резистора параллельно дают половину номинала, три — треть. Если один резистор намного меньше другого, общее сопротивление чуть меньше меньшего: например, 1 кОм и 100 кОм — около 990 Ом (наш расчёт).

Зачем ставят резисторы в параллель?

Чтобы получить номинал, которого нет в ряду, или разделить мощность: два резистора одного номинала параллельно рассеивают вдвое больше при половинном сопротивлении. Как делится мощность, разобрано в ответе о мощности параллельных резисторов.

Это работает только для резисторов?

Для любых нагрузок постоянного тока: лампы, нагреватели и приборы, включённые в одну сеть параллельно, вместе имеют меньшее сопротивление, чем каждый, — поэтому с каждым новым прибором ток от источника растёт.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 5 «Series and Parallel Circuits» — параллельно: напряжение на всех ветвях одно, токи ветвей складываются в общий ток, R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + …); общее сопротивление меньше любого из сопротивлений ветвей — пример 625 Ом; проводимость G = 1/R складывается. CC BY 4.0
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 2 «Ohm's Law» — закон Ома: I = E / R, R = E / I. CC BY 4.0

Нашли ошибку?

Смотрите также