Перейти к содержанию

Почему две лампочки последовательно горят тусклее одной?

Обновлено Редакция GAW

В последовательной цепи у тока один путь, и он одинаков через все элементы, а напряжения на элементах в сумме дают напряжение источника (Kuphaldt, гл. 5). Лампа рассчитана на то, что на ней будет всё напряжение; две лампы делят его, и каждой достаётся меньше.

Расчёт для одинаковых ламп

Пусть лампа рассчитана на 12 В и в горячем состоянии имеет сопротивление R. Наш расчёт при постоянном R:

Pодной=U2R=122R,Pв цепочке=62R=14⋅122RP_\text{одной} = \frac{U^2}{R} = \frac{12^2}{R}, \qquad P_\text{в цепочке} = \frac{6^2}{R} = \frac{1}{4} \cdot \frac{12^2}{R}

Вдвое меньшее напряжение даёт вдвое меньший ток, а мощность — произведение тока и напряжения — падает вчетверо. Обе лампы вместе потребляют половину мощности одной.

Kuphaldt подчёркивает, что лампа накаливания — нелинейный элемент: сопротивление нити сильно растёт с температурой (гл. 2). Тусклая нить холоднее и сопротивляется меньше, поэтому ток больше, чем даёт расчёт с горячим сопротивлением, и реальная мощность каждой лампы — больше четверти номинала. Насколько — зависит от лампы и по формулам не считается.

Лампы разной мощности

Здесь картина неожиданная: ярче горит менее мощная. Наш расчёт для ламп 12 В 5 Вт и 12 В 21 Вт от 12 В, по сопротивлению горячих нитей R = U2/P (приближённо, по той же причине нелинейности):

ЛампаRНапряжение в цепочкеМощность в цепочке
12 В, 5 Вт28,8 Ом9,7 В3,3 Вт
12 В, 21 Вт6,9 Ом2,3 В0,8 Вт

Ток один и тот же — 0,34 А, — а напряжение делится пропорционально сопротивлениям, как в делителе.

Правила последовательного и параллельного соединения — в уроке 3, мощность и закон Ома — в уроке 2, а пересчитать ток, напряжение и мощность поможет калькулятор закона Ома.

Похожие вопросы

Почему при параллельном включении лампы горят нормально?

Каждая параллельная ветвь подключена прямо к источнику и получает его полное напряжение; лампы работают независимо, выключение одной не влияет на другую. Kuphaldt приводит именно этот пример: так подключены все лампы в квартире. Общий ток при этом складывается из токов ламп.

Почему при последовательном включении одна лампа горит, а другая нет?

Если лампы разной мощности на одно напряжение, у менее мощной сопротивление больше, и на неё приходится большая часть напряжения. В нашем примере лампы 5 и 21 Вт на 12 В получают около 9,7 и 2,3 В: маломощная светится, мощная почти не накаливается. Если же не горят обе — где-то разрыв, и ток не идёт во всей цепи.

Можно ли включить последовательно две лампы на 6 В от источника 12 В?

Две одинаковые лампы на 6 В от 12 В поделят напряжение поровну и окажутся в номинальном режиме (наш расчёт). Но лампы должны быть одинаковыми: у ламп разной мощности напряжение разделится неравно, и одна будет перекалена (наш вывод).

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 5 «Series and Parallel Circuits» (CC BY 4.0) — последовательная цепь: ток одинаков во всех элементах, сопротивления складываются, напряжения на элементах в сумме равны напряжению источника; параллельно включённые лампы получают каждая полное напряжение и работают независимо
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 2 «Ohm's Law» (CC BY 4.0) — разд. Nonlinear conduction: сопротивление нити лампы накаливания сильно растёт при нагреве, поэтому ток лампы не подчиняется I = U / R с постоянным R; мощность P = I · U

Нашли ошибку?

Смотрите также