Перейти к содержанию

Второй закон Кирхгофа

Если обойти любой замкнутый контур цепи и сложить напряжения с учётом знаков, получится ноль. Это второй закон Кирхгофа, или закон напряжений. Он работает для последовательной, параллельной цепи и даже для «чёрного ящика», от которого видны одни выводы.

Обновлено Редакция GAW

Второй закон Кирхгофа (закон напряжений, Kirchhoff's voltage law, KVL) — алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна нулю. Контур — путь из какой-либо точки цепи через другие точки обратно в исходную. Закон следует из того, что потенциал точки один и не зависит от того, каким путём к ней пришли.

∑kUk=0\sum_k U_k = 0

Обход контура

Напряжения складывают с учётом знаков: ЭДС источников и падения на резисторах при обходе в выбранном направлении. Kuphaldt советует представлять, что по контуру идёт вольтметр, и записывать его показания со знаком; начальная точка и направление обхода не влияют на результат. Для последовательной цепи из источника 45 В и трёх резисторов это значит 45 = U₁ + U₂ + U₃: падения на резисторах вместе равны напряжению источника — отсюда формула делителя напряжения.

Закон верен для любой конфигурации, а не только для последовательной цепи: контур можно провести через две параллельные ветви или даже между выводами «чёрного ящика», внутреннее устройство которого неизвестно.

Где применяется

  • Метод контурных токов. Для каждого независимого контура записывают уравнение второго закона, выражая напряжения на резисторах через контурные токи. Первый закон при этом не нужен.
  • Метод токов ветвей. Уравнения второго закона для контуров дополняют уравнения первого закона для узлов; в примере Kuphaldt с батареями 28 и 7 В — одно уравнение для узла и два для контуров.
  • Отладка платы. Если сумма падений вдоль цепочки не сходится с напряжением питания, где-то есть неучтённое падение: на контакте разъёма, на дорожке, на открытом ключе.

Оба закона и их вывод собраны на странице «Законы Кирхгофа»; составлять и решать уравнения для своей цепи помогает калькулятор цепей по Кирхгофу.

Частые вопросы

Как расставлять знаки при обходе контура?

Выбирают направление обхода, например по часовой стрелке, и записывают каждое напряжение так, как его показал бы вольтметр, щупы которого идут по ходу обхода: переход от минуса к плюсу — с одним знаком, от плюса к минусу — с другим. Kuphaldt так и предлагает: складывать показания, как при настоящем измерении. Результат не зависит от начальной точки и направления.

Работает ли второй закон Кирхгофа в параллельной цепи?

Да. Контур можно провести через любые элементы, в том числе через две параллельные ветви: напряжения на них равны, и при обходе они вычитаются, давая ноль. Kuphaldt показывает это на параллельной цепи и на «чёрном ящике», где видны только выводы.

Какие методы расчёта основаны на втором законе Кирхгофа?

Метод контурных токов — он использует только закон напряжений и закон Ома. Метод токов ветвей сочетает его с первым законом. Формула делителя напряжения — тоже следствие: напряжение источника равно сумме падений на последовательных резисторах.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 6 «Divider Circuits and Kirchhoff's Laws», разд. «Kirchhoff's Voltage Law (KVL)» (CC BY) — формулировка «The algebraic sum of all voltages in a loop must equal zero»; контур — любой путь от точки цепи через другие точки обратно к исходной; начальная точка и направление обхода не важны; закон верен для последовательной и параллельной цепи и для «чёрного ящика» с одними выводами
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 10 «DC Network Analysis», разд. «Branch current method» и «Mesh current method» (CC BY) — уравнения KVL для левого и правого контуров цепи с батареями 28 и 7 В; падения на резисторах записывают как произведения I·R, чтобы неизвестными были токи; метод контурных токов использует только KVL и закон Ома

Нашли ошибку?

Смотрите также