Перейти к содержанию

Метод токов ветвей

Самый прямой способ рассчитать разветвлённую цепь: обозначить ток в каждой ветви, записать уравнения Кирхгофа для узлов и контуров и решить систему. Уравнений получается больше, чем в других методах, зато ничего не надо преобразовывать.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Метод токов ветвей (branch current method) — способ расчёта линейной цепи, в котором неизвестными берут токи всех ветвей, а уравнения составляют по первому и второму законам Кирхгофа, выражая падения на резисторах через токи по закону Ома. Kuphaldt называет его первым и самым прямым методом анализа цепей.

Порядок действий

  1. Выбрать узел и предположить направления токов во всех сходящихся в нём ветвях — I₁, I₂, I₃.
  2. Записать для узла уравнение первого закона: сумма втекающих токов равна сумме вытекающих.
  3. Расставить полярности падений на резисторах согласно предположенным направлениям.
  4. Для каждого независимого контура записать уравнение второго закона, подставив вместо напряжений резисторов произведения I·R.
  5. Решить систему. Отрицательный ток означает, что направление угадано неверно.
  6. По найденным токам найти напряжения на резисторах: U = I·R.

Пример

Цепь из учебника: батарея 28 В через резистор 4 Ом и батарея 7 В через резистор 1 Ом подключены к общему резистору 2 Ом. Неизвестных три — токи трёх ветвей, уравнений тоже три: одно по первому закону для узла и два по второму для левого и правого контуров. Решение даёт токи 5, 4 и 1 А и падения 20, 8 и 1 В. Ток ветви с батареей 7 В идёт против её ЭДС: батарея заряжается.

Место среди методов

Метод нагляден, но число уравнений равно числу ветвей. Метод контурных токов обходится одним уравнением на контур, метод узловых потенциалов — одним на узел, кроме опорного; для той же цепи метод контурных токов даёт два уравнения, а узловой — всего одно: неопорный узел здесь один, и это уравнение и есть теорема Миллмана. Поэтому метод токов ветвей хорош для разбора и проверки, а для больших цепей выбирают узловой метод — как в калькуляторе цепей по Кирхгофу. Сравнение методов на одной цепи — на странице «Законы Кирхгофа».

Частые вопросы

Сколько уравнений нужно в методе токов ветвей?

Столько, сколько ветвей с неизвестными токами. Из них по первому закону Кирхгофа пишут на одно меньше, чем узлов, а остальные — по второму закону для независимых контуров. В примере Kuphaldt три ветви: одно уравнение для узла и два для контуров.

Что делать, если ток в ответе получился отрицательным?

Ничего исправлять не нужно: минус значит, что реальный ток течёт против направления, которое предположили в начале. Kuphaldt прямо включает это в алгоритм — направления угадывают, а решение их проверяет.

Чем метод токов ветвей хуже метода узловых потенциалов?

Числом уравнений. Здесь неизвестны токи всех ветвей, а в методе узловых потенциалов — только потенциалы узлов, которых обычно меньше. Для цепи с двумя источниками разница невелика, но с ростом числа ветвей система быстро разрастается, поэтому программы расчёта используют узловой метод.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 10 «DC Network Analysis», разд. «Branch current method» (CC BY) — первый и самый прямой метод: предполагаемые направления токов, уравнения по законам Кирхгофа и Ома, одно уравнение на каждый неизвестный ток; пример: батареи 28 и 7 В, резисторы 4, 2 и 1 Ом; узел с токами I1, I2, I3 — уравнение KCL, левый и правый контуры — уравнения KVL с падениями I·R; порядок: выбрать узел, предположить направления, расставить полярности падений, записать KVL для каждого контура, решить систему; отрицательный ток — неверно угаданное направление
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 6 «Divider Circuits and Kirchhoff's Laws» (CC BY) — формулировки законов: алгебраическая сумма токов, входящих в узел и выходящих из него, равна нулю; алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю; знаки токов — произвольные, но последовательные

Нашли ошибку?

Смотрите также